Forskellen mellem Codomain og Range

Både Codomain og Range er forestillingerne om funktioner, der bruges i matematik. Mens begge er relateret til output, er forskellen mellem de to ganske subtil. Udtrykket "Range" bruges undertiden til at henvise til "Codomain". Når du skelner mellem de to, kan du henvise til codomain som output, som funktionen er erklæret for at producere. Udtrykket interval er imidlertid tvetydigt, fordi det undertiden kan bruges nøjagtigt, som Codomain bruges. Lad os tage f: A -> B, hvor f er funktionen fra A til B. Derefter er B codomain for funktionen "f”Og rækkevidde er det sæt værdier, som funktionen tager på, som er betegnet med f (EN). Område kan være lig med eller mindre end codomain, men kan ikke være større end det.

Lad for eksempel A = 1, 2, 3, 4, 5 og B = 1, 4, 8, 16, 25, 64, 125. Funktionen f: A -> B er defineret af f (x) = x ^ 3. Så her,

Domæne = Sæt A

Codomain = Sæt B og

Område (R) = 1, 8, 64, 125

Området skal være terning i sæt A, men terning på 3 (det vil sige 27) er ikke til stede i sæt B, så vi har 3 i domæne, men vi har ikke 27 hverken i codomain eller interval. Området er delmængden af ​​codomain.

Hvad er Codomain of a Function?

"Codomain" for en funktion eller relation er et sæt værdier, der muligvis kommer ud af den. Det er faktisk en del af definitionen af ​​funktionen, men det begrænser output af funktionen. Lad os for eksempel tage funktionsnotationen f: R -> R. Det betyder det f er en funktion fra de reelle tal til de reelle tal. Her er codomain sættet med reelle tal R eller sættet af mulige output, der kommer ud af det. Domæne er også sættet med reelle tal R. Her kan du også specificere funktionen eller relationen til at begrænse eventuelle negative værdier, som output producerer. Enkelt sagt er codomain et sæt, inden for hvilket værdien af ​​en funktion falder.

Lad N være sættet med naturlige tal, og forholdet er defineret som R = (x, y): y = 2x, x, y ∈ N

Her er x og y begge altid naturlige tal. Så,

Domæne = N og

Codomain = N, der er sættet med naturlige tal.

Hvad er rækkevidde af en funktion?

"Funktionsområdet" for en funktion kaldes det sæt værdier, den producerer, eller simpelthen som output-sæt af dets værdier. Udtrykket interval bruges ofte som codomain, men i en bredere forstand er udtrykket forbeholdt undermængden af ​​codomain. Enkelt sagt er rækkevidden sæt for alle outputværdier for en funktion, og funktion er korrespondensen mellem domænet og området. I native sætteori refererer rækkevidde til billedet af funktionen eller codomain for funktionen. I moderne matematik bruges rækkevidde ofte til at henvise til billede af en funktion. Ældre bøger, der refereres til, spænder over det, der i dag er kendt som codomain, og moderne bøger bruger generelt udtrykket interval for at henvise til det, der i øjeblikket er kendt som billedet. De fleste bøger bruger slet ikke ordområdet for at undgå forvirring helt.

Lad for eksempel A = 1, 2, 3, 4 og B = 1, 4, 9, 25, 64. Funktionen f: A -> B er defineret af f (x) = x ^ 2. Så her er sæt A domænet, og sæt B er codomain, og Range = 1, 4, 9. Området er kvadratet af A som defineret af funktionen, men kvadratet på 4, som er 16, er ikke til stede i hverken kodomæne eller interval.

Forskel mellem Codomain og Range

Definition af Codomain og Range

Begge udtryk er relateret til output fra en funktion, men forskellen er subtil. Mens codomain for en funktion er sæt med værdier, der muligvis kommer ud af den, er det faktisk en del af definitionen af ​​funktionen, men det begrænser output af funktionen. Område for en funktion henviser derimod til det sæt værdier, som den faktisk producerer.

Formål med Codomain og Range

Codomain for en funktion er et sæt værdier, der inkluderer intervallet, men kan indeholde nogle yderligere værdier. Formålet med codomain er at begrænse output fra en funktion. Intervallet kan være svært at specificere nogle gange, men større sæt værdier, der inkluderer hele området, kan specificeres. En funktions kodomæne tjener undertiden det samme formål som intervallet.

Eksempel på Codomain og Range

Hvis A = 1, 2, 3, 4 og B = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 og forholdet f: A -> B er defineret af f (x) = x ^ 2, derefter codomain = Sæt B = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 og Range = 1, 4, 9. Området er kvadratet i sæt A, men kvadratet på 4 (det vil sige 16) er ikke til stede i hverken sæt B (codomain) eller intervallet.

Codomain vs. Range: Sammenligningstabel

Oversigt over Codomain vs. Range

Selvom begge er almindelige udtryk, der bruges i naturlig sætteori, er forskellen mellem de to ganske subtil. En funktions kodomæne kan ganske enkelt benævnes sættet af dets mulige outputværdier. I matematiske termer defineres det som output fra en funktion. Området til en funktion kan på den anden side defineres som det sæt værdier, der faktisk kommer ud af den. Imidlertid er udtrykket tvetydigt, hvilket betyder, at det undertiden kan bruges nøjagtigt som codomain. I moderne matematik beskrives rækkevidde imidlertid som delmængden af ​​codomain, men i en meget bredere forstand.