Forskellen mellem kommutativ og associativ

Matematik er et spil med tal og numre findes overalt. Og spillereglen er de egenskaber og regler, der er forbundet med tal. Egenskaber hjælper dig med at beregne svar i dit hoved hurtigt og nemt. Egenskaber er intet andet end særlige regler, som numrene følger. Der er tre grundlæggende egenskaber ved tal, som hvert matematiksystem adlyder: kommutative, associative og distribuerende egenskaber. Disse egenskaber er funktioner i de fire operationer (tilføj, subtraher, multiplicer og opdel), der altid gælder uanset det antal, du arbejder med. Men vi vil kun diskutere kommutative og associative egenskaber i den følgende artikel.

Både kommutative og associative egenskaber er regler, der anvendes til additions- og multiplikationsoperationer. Disse egenskaber er love, der bruges i algebra til at hjælpe med at løse problemer. Den kommutative egenskab kommer fra udtrykket "pendle", hvilket betyder at bevæge sig rundt, og det refererer til at være i stand til at skifte tal, som du tilføjer eller multiplicerer. Den tilknyttede egenskab stammer fra ordet "associeret" eller "gruppe", og det refererer til gruppering af tre eller flere tal ved hjælp af parenteser, uanset hvordan du grupperer dem. Resultatet forbliver det samme, uanset hvordan du grupperer numrene igen. Lad os se på de to egenskaber for bedre at forstå, hvordan de fungerer.

Hvad er kommutativ?

For eksempel; vi ved, at tilføjelse af 2 og 5 giver det samme svar som at tilføje 5 og 2. Rækkefølgen af ​​numrene i et tilføjelsesproblem kan ændres uden at ændre resultatet. Denne ting om tal og tilføjelse kaldes den kommutative egenskab for tilføjelse. Så vi kan sige, at tilføjelse er en kommutativ operation. Tilsvarende er multiplikation en kommutativ operation.

Komutativ egenskab ved tilføjelse:

a + b = b + a

3 + 4 = 7 er det samme som 4 + 3 = 7

Resultatet vil være det samme, uanset rækkefølgen af ​​numrene.

Multiplikationens kommutative egenskab:

a × b = b × a

3 × 7 = 21 er det samme som 7 × 3 = 21

Ligeledes vil resultatet være det samme uanset rækkefølgen af ​​numrene.

Hvad er associerende?

Associative er endnu en egenskab, vi bruger, har at gøre med re-gruppering. For eksempel, når vi tilføjer 2 + 3 + 5, kan vi enten tilføje 2 og 3 først og derefter tilføje 5, eller vi kan tilføje 3 og 5 først og derefter det 2. Matematisk ser det sådan ud: 2 + 3 + 5 = 2 + (3 + 5) = (2 +3) + 5. Funktioner, der opfører sig på denne måde, kaldes associative operationer. Resultatet forbliver det samme, selv hvis vi ændrer gruppering af tal.

Associativ egenskab ved tilføjelse:

a + (b + c) = (a + b) + c = a + b + c

1 + (2 +3) = (1 +2) + 3 = 6

Resultatet forbliver det samme, uanset hvordan du grupperer numrene.

Associerende egenskab ved multiplikation:

a × (b × c) = (a × b) × c

2 × (3 × 4) = 2 × 12 = 24

(2 × 3) × 4 = 6 × 4 = 24

Så gruppering i numrene ændrer ikke resultatet.

Forskel mellem kommutativ og associativ

Betyder

- Den kommutative egenskab kommer fra udtrykket “pendling”, der betyder 'bevæg dig rundt', og det refererer til at være i stand til at skifte tal, som du tilføjer eller multiplicerer uanset rækkefølgen af ​​numrene. Den tilknyttede egenskab kommer på den anden side af ordet "associeret" eller "gruppe", og det refererer til gruppering af tre eller flere tal ved hjælp af parenteser, uanset hvordan du grupperer dem. Resultatet vil være det samme, uanset hvordan du grupperer antallet eller variablerne på ny.

Herske

- Den kommutative regel om tilføjelse angiver, a + b = b + a, hvilket betyder at tilføje a og b giver det samme resultat som tilføjelse af b og a. Ordrerne kan ændres uden at ændre resultatet. Denne regel om tilføjelse kaldes den kommutative egenskab for tilføjelse. Tilsvarende er multiplikation en kommutativ operation, hvilket betyder, at en × b vil give det samme resultat som b × a. Den tilknyttede egenskab er på den anden side den regel, der henviser til gruppering af tal. Den associerende regel om tilføjelsestater, a + (b + c) er den samme som (a + b) + c. Ligeledes siger den associerende regel om multiplikation en × (b × c) er den samme som (a × b) × c.

Eksempel

- Den kommutative egenskab ved tilføjelse: 1 + 2 = 2 +1 = 3

Multiplikationens kommutative egenskab: 2 × 3 = 3 × 2 = 6

Den tilknyttede egenskab ved tilsætning: 5 + (3 + 7) = (5 + 3) + 7 = 15

Multiplikationens associative egenskab: 5 × (2 × 4) = (5 × 2) × 4 = 40

Commutative vs. Associative: Sammenligningstabel

Resumé

Kort sagt er den kommutative ejendom ikke at forveksle med den tilknyttede ejendom. Den kommutative egenskab siger, at det er okay at ændre rækkefølgen af ​​numrene i tillægs- og multiplikationsoperationer, fordi resultatet vil være det samme, uanset rækkefølgen. Den tilknyttede egenskab siger på den anden side, at resultatet vil være det samme, uanset hvordan du grupperer antallet eller variablerne i tillægs- / multiplikationsoperationer.