Forskel mellem eksponentiel vækst og eksponentielt forfald

Eksponentiel vækst øger eksponentielt værdier med tiden, mens henfald eksponentielt falder værdier med tiden.

Hvad er eksponentiel vækst?

Definition af eksponentiel vækst:

Eksponentiel vækst er, når antallet af nogle enheder hurtigt stiger eksponentielt over tid. En matematisk funktion med eksponentiel vækst er en, hvor tallene formere sig i størrelse, når tiden skrider frem. En eksponent er også en del af ligningen, så for eksempel kan en ligning være y = 5 * 2^x. I dette tilfælde ganges hvert tal fra 5 ganget med 2 til en eksponenteffekt som 2. Eksponenten er normalt et heltal større end 1, således at når et tal hæves til denne effekt, producerer det et endnu større tal.

Graf for eksponentiel vækst:

Tegning af en graf over denne funktion ville producere en buet linje, der går opad. Hældningen vil konstant ændre sig, efterhånden som flere tal sættes i ligningen. For at få en ligning for skråningen skulle du beregne derivatet ved hjælp af beregningen. Efterhånden som tallene på grafens x-akse, tidsvariablen, bliver større, så gør tallene på y-aksen, størrelsesvariablen. Forholdet mellem variablerne er ikke invers og hælder opad.

Eksponentielle væksteksempler:

Eksempler på eksponentiel vækst kan ses i populationer af bakterier, der deler sig meget hurtigt. Salmonella enterica serovar Typhimurium-bakterier er for eksempel blevet undersøgt omfattende og vist at have en forsinkelsesfase, i hvilken tid de forbereder sig på at komme ind i et mønster med eksponentiel vækst. Bakterierne vil opdele, og befolkningen vil vokse eksponentielt, indtil der ikke er flere næringsstoffer tilbage.

Anvendelser af eksponentiel vækst:

At kende bakteriens væksthastighed under forskellige betingelser kan være nyttigt til at sætte forskere i stand til at udvikle forskellige antimikrobielle stoffer. Disse antibiotika kan derefter testes og evalueres på baggrund af deres indflydelse på den eksponentielle væksthastighed for bakteriemålet.

Hvad er eksponentielt forfald?

Definition af forfald:

Forfald er, når tal falder over tid på en eksponentiel måde, og resultatet ligner således en gentagen opdeling. En eksponentiel ligning er stadig involveret, men eksponenten er sådan, at værdierne fortsat falder eller falder over tid. Lad os sige, at vi har en ligning: y = 5 * 2^x. I dette tilfælde ganges hvert tal fra 5 ganget med 2 til en eksponenteffekt såsom 1/2. Eksponenten er en brøkdel, så antallet falder i størrelse, når de er tilsluttet ligningen.

Kurve:

Tegning af en graf over denne funktion ville frembringe en buet linje, der går nedad. Hældningen vil konstant ændre sig, efterhånden som flere tal sættes i ligningen. For at få en ligning for skråningen skulle du beregne derivatet ved hjælp af beregningen. Efterhånden som tallene på grafens x-akse, tidsvariablen, bliver større, så tallene på y-aksen, størrelsesvariablen bliver mindre. Dette er et omvendt forhold mellem de to variabler af tid og størrelse, og grafen hælder nedad.

Eksempler på eksponentielt forfald:

Et godt eksempel på forfald er værdien af ​​en ny bil. Når du først køber bilen, er det værd at have en masse penge, men når tiden går, afskrives den og mister værdien, så hvis du skulle sælge bilen, ville du få mindre for den, end du betalte i starten. I videnskaben er det radioaktive forfald af isotoper et godt eksempel på en naturlig forfaldsproces, der forekommer. En isotops halveringstid er den tid, det tager for halvdelen af ​​atomet at nedbryde.

Anvendelse:

At kende det radioaktive forfald af bestemte isotoper har været meget nyttigt, da det har gjort det muligt for forskere at datere fossiler, der er fundet i sedimentære klippelag. Dette giver en indikation af, hvad der var liv på jorden i hver geologisk periode.

Forskel mellem eksponentiel vækst og eksponentielt forfald

Definition

I eksponentiel vækst stiger antallet i værdi over tid på en eksponentiel måde. Ved henfald falder antallet i værdi over tid på en eksponentiel måde.

Eksponent

Eksponenten i ligningen i tilfælde af eksponentiel vækst er normalt et heltal, et tal, der er større end 1. Eksponenten i ligningen for henfald er en brøkdel, der er mellem 0 og 1.

Kurve

I tilfælde af eksponentiel vækst vil y-værdierne på en graf stige, når x-værdierne stiger. I situationen med henfald falder y-værdierne på grafen, når x-værdierne stiger.

trend

Den tendens, der er synlig i eksponentiel vækst, bliver stadig flere med tiden. Tendensen i henfald er den modsatte af den, der ses med eksponentiel vækst, og i stedet bliver det stadig mindre antal over tid.

eksempler

Eksponentielle væksthastighedseksempler inkluderer væksthastigheder for flere typer bakterier, når betingelserne er optimale, og inden substratet er udtømt. Eksempler på forfald inkluderer den faldende værdi af en bil (afskrivning) over tid og det radioaktive henfald af radioaktive isotoper med tiden.

Tabel, der sammenligner eksponentiel vækst og forfald

Oversigt over eksponentiel vækst Vs. Henfald

• Både eksponentiel vækst og forfald kan beskrives matematisk ved hjælp af ligninger, der involverer en eksponent.
• Både eksponentiel vækst og forfald involverer en hurtig ændring i antallet.
• Eksponenten for eksponentiel vækst er altid positiv og større end 1.
• Eksponenten for henfald er altid mellem 0 og 1.
• Eksponentiel vækst er, når tal hurtigt øges på en eksponentiel måde, så for hver x-værdi på en graf er der en større y-værdi.
• Forfald er, når tal falder hurtigt på en eksponentiel måde, så for hver x-værdi på en graf er der en mindre y-værdi.
• Et eksempel på eksponentiel vækst er den hurtige population af vækst i bakterier.
• Et eksempel på forfald er afskrivningen af ​​værdien af ​​en bil og det radioaktive forfald af isotoper.