Forskelle mellem Taylor og Maclaurin-serien

Taylor vs Maclaurin Series

Bortset fra flyvende kakerlakker er her en anden ting, som de fleste afskyr - matematik. Vi bliver ofte ramte af frygt, når vi står foran matematik. Tallene ser ud som om de rasler vores hoved, og det ser ud til, at matematik spiser hele vores livskraft. Uanset hvad vi gør, kan vi ikke undslippe matematikskoblingerne. Fra tælling til komplekse ligninger har vi altid med matematik at gøre. Ikke desto mindre er vi nødt til at tackle det. Stå over for din frygt, og lær at håndtere den. Vi er nødt til at møde Taylor og Maclaurin. Hvem er disse mennesker? Disse er ikke mennesker. Dette er matematiske serier.

Inden for matematik defineres en Taylor-serie som repræsentationen af ​​en funktion som en uendelig sum af termer, der beregnes ud fra værdierne af funktionens derivater på et enkelt punkt. Taylor-serien fik sit navn fra Brook Taylor. Brook Taylor var en engelsk matematiker i 1715. Det er i orden at tilnærme værdien af ​​en funktion ved at bruge det endelige antal udtryk i Taylor-serien. Tilnærmelse af værdien er allerede en almindelig praksis. I denne tilnærmelsesproces kan Taylor-serien give kvantitative estimater af fejlen. Et Taylor-polynom er det udtryk, der bruges til at repræsentere det endelige antal af Taylor-seriens oprindelige funktionsbetegnelser.

Ifølge wikipedia.org er der andre anvendelser af Taylor-serien til bestemmelse af analytiske funktioner. Taylor-serien kan bruges til at opnå de delvise summer eller Taylor-polynomerne ved anvendelse af tilnærmelsesmetoder i hele funktionen. En anden anvendelse af Taylor-serien er differentieringen og integrationen af ​​kraftserien, der kan udføres med hvert sigt. Taylor-serien kan også tilvejebringe en kompleks analyse ved at integrere den analytiske funktion med en holomorf funktion i et komplekst plan. Det kan også bruges til at opnå og beregne værdier numerisk i en trunkeret serie. Dette gøres ved at anvende Chebyshev-formlen og Clenshaw-algoritmen. En anden ting er, at du kan bruge Taylor-serien i algebraiske operationer. Et eksempel på dette er at anvende Eulers formel, der forbinder Taylor-serien til udvidelse af trigonometriske og eksponentielle funktioner. Dette kan bruges inden for harmonisk analyse. Du kan også bruge Taylor-serien inden for fysik.

En Taylor-serie bliver en Maclaurin-serie, hvis Taylor-serien er centreret ved nulpunktet. Maclaurin-serien er opkaldt efter Colin Maclaurin. Colin Maclaurin var en skotsk matematiker, der i høj grad havde brugt Taylor-serien i løbet af 1700-tallet. En Maclaurin-serie er udvidelsen af ​​Taylor-serien med en funktion omkring nul. I følge mathworld.wolfram.com er Maclaurin-serien en type serieudvidelse, hvor alle udtryk er ikke-negative heltalskræfter i variablen. Andre mere generelle serier inkluderer Laurent-serien og Puiseux-serien. Taylor- og Maclaurin-serien har mange anvendelser inden for det matematiske felt, herunder videnskaberne.

Resumé:

1. Inden for matematik defineres en Taylor-serie som repræsentationen af ​​en funktion som en uendelig sum af udtryk, der beregnes ud fra værdierne for funktionens derivater på et enkelt punkt.

2. En Taylor-serie bliver en Maclaurin-serie, hvis Taylor-serien er centreret ved nulpunktet. En Maclaurin-serie er udvidelsen af ​​Taylor-serien med en funktion omkring nul.

3. Taylor-serien fik sit navn fra Brook Taylor. Brook Taylor var en engelsk matematiker i 1715. Maclaurin-serien er opkaldt efter Colin Maclaurin. Colin Maclaurin var en skotsk matematiker, der i høj grad havde brugt Taylor-serien i løbet af 1700-tallet.