Forskel mellem adjoint og invers matrix

Adjoint vs Inverse Matrix
 

Både tilstødende matrix og den inverse matrix opnås fra lineære operationer på en matrix, og de er to forskellige matrixer med forskellige egenskaber.

Mere om (Klassisk) Adjoint eller Adjugate Matrix

Den tilstødende matrix eller den adjugerede matrix er transponering af kofaktormatrixen. Hvis kofaktormatrixen af EN er C, derefter gives adjugatmatrixen af ​​A C^T. i.e adj (EN) = C^T.

Cofactor matrix er givet af C = (-1)^{i + j} M_ij, hvor M_ij er den mindreårige af ij^th element. Determinanten af ​​matrixen opnået ved at fjerne i^th række og j^th kolonne er kendt som ij^th element. [For at beregne adjugatmatrixen skal du først finde de mindreårige i hvert element, derefter danne kofaktormatrixen, til sidst tage transponering af den der giver adjugatmatrixen].

Adjoint kan bruges til at beregne Invers af en matrix og til at finde derivatet af en determinant ved Jacobis formel. Udtrykket "adjoint" er temmelig forældet og bruges nu til komplekst konjugat af en matrix. Derfor er det korrekte udtryk adjugatmatrix eller tillægsmatrix.

Mere om Inverse Matrix

Invers af en matrix defineres som en matrix, der giver identitetsmatrixen, når den multipliceres sammen. Derfor, pr. Definition, hvis AB = BA = I, derefter B er den inverse matrix af EN og EN er den inverse matrix af B. Så hvis vi overvejer det B = A^-1, derefter AA^-1 = EN^-1EN = jeg

For at en matrix skal være invertibel, er den nødvendige og tilstrækkelige betingelse, at determinanten af EN er ikke nul. i.e |EN| = det (EN) ≠ 0. En matrix siges at være invertibel, ikke-ental eller ikke-degenerativ, hvis den opfylder denne betingelse. Den følger det EN er en firkantet matrix og begge dele EN^-1 og EN har samme størrelse.

Det inverse af matrix A kan beregnes ved mange metoder i lineær algebra, såsom Gaussisk eliminering, Eigendecomposition, Cholesky nedbrydning og Carmer's regel. En matrix kan også inverteres ved hjælp af blok inversionsmetode og Neumann-serien.

Cramer's regel tilvejebringer en analytisk metode til at finde den inverse af en matrix, og betingelsen for ikke-singularitet kan også forklares med resultaterne. Efter Cramer's regel EN^-1 = adj (EN) / Det (EN) eller adj (EN) = EN^-1 det (EN). For at dette resultat skal være gyldigt, det (EN) ≠ 0, matrixer er derfor invertible, hvis og kun hvis ovenstående betingelse er opfyldt.

Hvad er forskellen mellem Adjoint og Inverse Matrix?

• En matrixs adjugat eller tilstødning er transponering af cofaktormatrixen, mens invers matrix er en matrix, der giver identitetsmatrixen, når den multipliceres sammen.

• Adjugatmatrix kan bruges til at beregne den inverse matrix og er en af ​​de almindelige metoder til at finde inverserne manuelt.

• For hver matrix findes en adjugatmatrix, men den inverse findes, hvis og kun hvis determinanten er ikke-nul.