Forskellen mellem Bernoulli og Binomial

Bernoulli vs Binomial

Meget ofte i det virkelige liv støder vi på begivenheder, der kun har to resultater, der betyder noget. For eksempel passerer vi et jobsamtale, som vi står overfor eller fejler det interview, enten afgår vores fly til tiden, eller det er forsinket. I alle disse situationer kan vi anvende sandsynlighedsbegrebet 'Bernoulli-forsøg.

Bernoulli

Et tilfældigt eksperiment med kun to mulige resultater med sandsynlighed p og q; hvor p + q = 1 kaldes Bernoulli-forsøg til ære for James Bernoulli (1654-1705). Oftest siges de to resultater af eksperimentet at være 'succes' eller 'fiasko'.

Hvis vi f.eks. Overvejer at smide en mønt, er der to mulige resultater, der siges at være 'hoved' eller 'hale'. Hvis vi er interesseret i, at hovedet falder; sandsynligheden for succes er 1/2, hvilket kan betegnes som P (succes) = 1/2, og sandsynligheden for fiasko er 1/2. På samme måde, når vi ruller to terninger, hvis vi kun er interesseret i summen af ​​to terninger til at være 8, er P (succes) = 5/36 og P (fiasko) = 1- 5/36 = 31/36.

En Bernoulli-proces er en forekomst af en række af Bernoulli-forsøg uafhængigt; derfor forbliver sandsynligheden for succes den samme for hver prøve. Derudover er sandsynligheden for fiasko for hver prøve 1-P (succes).

Da de enkelte spor er uafhængige, kan sandsynligheden for en begivenhed i en Bernoulli-proces beregnes ved at tage produktet af sandsynlighederne for succes og fiasko. For eksempel, hvis sandsynligheden for succes [P (S)] betegnes med p og sandsynligheden for fiasko [P (F)] angives med q; derefter P (SSSF) = p³q og P (FFSS) = p²q².

binomial

Bernoulli-forsøg fører til binomial distribution. I de fleste tilfælde bliver folk forvirret med de to udtryk 'Bernoulli' og 'Binomial'.  Binomial distribution er en sum af uafhængige og jævnt fordelte Bernoulli-forsøg. Binomial distribution er betegnet med notationen b (k; n, p); b (k; n, p) = C (n, k) p^kq^n-k, hvor C (n, k) er kendt som den binomiale koefficient. Binomialkoefficienten C (n, k) kan beregnes ved at bruge formlen n! / K! (N-k)!.

For eksempel, hvis et øjeblikkeligt lotteri med 25% vindende billetter sælges blandt 10 personer, er sandsynligheden for at købe en vindende billet b (1; 10,0,25) = C (10,1) (0,25) (0,75)⁹ ≈ 9 x 0,25 x 0,075 ≈ 0,169