Forskellen mellem Bezier Curve og B-Spline Curve

Bezier Curve vs B-Spline Curve

I numerisk analyse i matematik og i tegning af computergrafik er mange typer kurver taget hjælp af. Bezier Curve og B-Spline Curve er to af de populære modeller til en sådan analyse. Der er mange ligheder i disse to typer kurver, og eksperter kalder B-Spline-kurve for at være en variation af Bezier-kurven. Der er dog også mange forskelle, der vil blive drøftet i denne artikel til fordel for læserne.

Hvad er Bezier Curve?

Bezier-kurver er parametriske kurver, der ofte bruges til modellering af glatte overflader i computergrafik og mange andre relaterede felter. Disse kurver kan skaleres på ubestemt tid. Koblede Bezier-kurver indeholder stier, der er kombinationer, der er intuitive og kan ændres. Dette værktøj bruges også til at styre bevægelser i animationsvideoer. Når programmerere af disse animationer taler om den involverede fysik, taler de i bund og grund om disse Bezier-kurver. Bezier-kurver blev først udviklet af Paul de Castlejau ved hjælp af Castlejaus algoritme, der betragtes som en stabil metode til at udvikle sådanne kurver. Disse kurver blev imidlertid berømte i 1962, da den franske designer Pierre Bezier brugte dem til at designe biler.

De mest populære Bezier-kurver er kvadratiske og kubiske i naturen, da kurver i højere grad er dyre at tegne og evaluere. Et eksempel på ligningen af ​​Bezier-kurven, der involverer to punkter (lineær kurve), er som følger

B (t) = P₀ + t (P₁ - P₀) = (1 - t) P₀ + tP₁, tε [0,1]

Hvad er B-Spline Curve?

B-Spline-kurver betragtes som en generalisering af Bezier-kurver og deler som sådan mange ligheder med det. De har imidlertid mere ønskede egenskaber end Bezier-kurver. B-Spline-kurver kræver mere information, såsom graden af ​​kurven og en knudevektor, og involverer generelt en mere kompleks teori end Bezier-kurver. De har dog mange fordele, der udligner denne mangel. For det første kan en B-Spline-kurve være en Bezier-kurve, når programmereren ønsker det. Yderligere B-Spline-kurve giver mere kontrol og fleksibilitet end Bezier-kurve. Det er muligt at bruge kurver i lavere grad og stadig bevare et stort antal kontrolpunkter. B-Spline er, selv om de er mere nyttige, stadig polynomiske kurver og kan ikke repræsentere enkle kurver som cirkler og ellipser. Til disse former anvendes en yderligere generalisering af B-Spline-kurver kendt som NURBS.