Forskellen mellem binær og decimal

Binær vs decimal

Et tal er en matematisk abstraktion. Vi realiserer tal i vores virkelige liv gennem symboler. En bestemt samling af symboler, der er knyttet til et sæt regler kaldes et "Talesystem" eller "Numeralsystem." De numeriske symboler manipulerer næsten hele matematikens verden. Der er forskellige nummersystemer i verden. Talesystemer stammer fra vores virkelige oplevelser. For eksempel har ti fingre i vores hænder påvirket af at tænke på et talesystem med ti symboler. Dette kaldes decimaltallssystem. Tilsvarende opstod vores dualitet i forståelse som live-die, ja-nei, on-off, venstre-højre og close-open det binære talesystem med to symboler. Der er også andre talesystemer såsom oktal og hexadecimal for at beskrive verden. Computer er en fantastisk maskine, der styres af forskellige nummersystemer.

Talesystemet, der bruges i moderne matematik, kaldes positionsnummersystem. I dette koncept har hvert ciffer i et tal en tilknyttet værdi, der afhænger af dets placering i tallet. Antallet af forskellige symboler, der bruges til at definere et talesystem, kaldes basen. Basen er en elegant måde at definere begrebet stedværdi på. I denne forstand kan hver stedværdi repræsenteres som en magt til basen.

Decimaltallssystemet omfatter ti symboler (cifre): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 og 9. Derfor omfatter ethvert tal repræsenteret ved dette talesystem et eller flere over ti symboler. For eksempel er 452 et tal skrevet af decimaltallssystemet. Under repræsentation af positionstal har tal 4, 5 og 2 ikke den samme betydning inden for tallet. I decimaltallssystemet er placeringsværdier (fra højre til venstre) angivet med 10⁰, 10¹, 10², osv. De læses som 1's sted, 10'erne og osv., fra højre til venstre.

For eksempel er tallet i nummeret 385 1 sted, 8 på ti plads og 3 på 100 plads. Derfor bruger vi begrebet base vi 385 som summeringen (3 × 10)²) + (8 × 10¹) + (5 × 10⁰).

Det binære talesystem bruger to symboler; 0 og 1 for at repræsentere ethvert tal. Derfor er det et talesystem med base 2 og giver et sæt stedværdier som et (2⁰), to (2¹), fire (2²) og osv. For eksempel 101101₂ er et binært tal. Subskriptet 2 i dette nummer repræsentation er basen 2 i dette nummer.

Overvej tallet 101101₂. Dette repræsenterer (1 × 2⁵) + (0 × 2⁴) + (1 × 2³) + (1 × 2²) + (0 × 2¹) + (1 × 2⁰) = eller 1 × 32 + 0 × 16 + 1 × 8 + 1 × 4 + 0 × 2 + 1 × 1 eller 45.

Binært talesystem er vidt brugt i computerverdenen. Computere bruger det binære talesystem til at manipulere og gemme data. Alle matematiske operationer: tilføjelse, subtraktion, multiplikation og opdeling gælder i både decimal- og binærtalesystem.