Forskellen mellem kardinalnumre og ordinære tal

Kardinal vs ordinal 
 

I vores daglige liv kan brug af tal antage forskellige former i forskellige situationer. Når vi f.eks. Tæller for at finde ud af størrelsen på en samling objekter, tæller vi dem som en, to, tre og så videre. Når vi ønsker at tælle noget for at få fornemmelsen af ​​genstandenes placering, tæller vi dem som første, anden, tredje osv. I den første form for tælling siges tal at være kardinalnumre. I den anden form for tælling betragtes talene som ordinære tal. I denne sammenhæng er begreberne kardinal og ordinal fuldstændigt et spørgsmål om sprogvidenskab; kardinal og ordinal er adjektiver.

Imidlertid afslører udvidelsen af ​​konceptet til sæt i matematik et meget dybere og bredere perspektiv og kan ikke behandles enkelt. I denne artikel vil vi forsøge at forstå de grundlæggende begreber om kardinal- og ordinalnumre i matematik.

Formelle definitioner af kardinal- og ordinalnumre findes i sætteorien. Definitionerne er komplicerede, og for at forstå dem i perfekt forstand kræves baggrundsviden inden for sætteori. Derfor vil vi vende os mod et par eksempler for at forstå begreberne heuristisk.

Overvej de to sæt 1,3,6,4,5,2 og bus, bil, færge, tog, fly, helikopter. Hvert sæt viser et sæt elementer, og hvis vi tæller antallet af elementer, er det tydeligt, at hvert har det samme antal elementer, hvilket er 6. Når vi når denne konklusion, har vi taget størrelsen på et sæt og sammenlignet med et andet ved hjælp af en nummer. Et sådant nummer kaldes et kardinalnummer. Derfor kan vi sige, at et kardinalnummer er et tal, vi kan bruge til at sammenligne størrelsen på de endelige sæt.

Igen kan det første sæt tal arrangeres i stigende rækkefølge under hensyntagen til størrelsen på hvert element og sammenligne dem. I bestillingsprocessen betragtes talene som kardinaler. På samme måde kan sættet af alle ikke-negative heltal bestilles i et sæt; dvs. 0,1,2,3,4,…. Men i dette tilfælde bliver størrelsen på sættet uendelig, og det er ikke muligt at give det i form af ordinaler. Uanset hvor stort nummer du vælger for at angive størrelsen på sættet, vil der stadig være tal tilbage fra det sæt, du vælger, og som er ikke-negative heltal.

Derfor definerer matematikere denne uendelige kardinal (som er den første) som Aleph-0, skrevet som א (første bogstav i det hebraiske alfabet). Formelt er ordinalt nummer ordretypen for et velordnet sæt. Derfor kan det endelige sæt af ordinære numre gives med kardinalnumre, men for uendelige sæt er ordinal angivet med transfinite tal såsom Aleph-0.

Hvad er forskellen mellem kardinal og ordinalt tal?

• Kardinalnummeret er et tal, der kan bruges til at tælle, eller til at give størrelsen på et endeligt ordnet sæt. Alle kardinalnumre er ordinaler.

• Ordinaltallene er numre, der bruges til at give størrelsen på både endelige og uendelige bestilte sæt. Størrelsen på de endelige bestilte sæt angives af sædvanlige hindu-arabiske algebraiske tal, og den uendelige sætstørrelse er angivet med transfinite tal.