Forskel mellem kartesiske koordinater og polære koordinater

Kartesiske koordinater vs polære koordinater
 

I geometri er et koordinatsystem et referencesystem, hvor tal (eller koordinater) bruges til unikt at bestemme placeringen af ​​et punkt eller et andet geometrisk element i rummet. Koordinatsystemerne tillader, at de geometriske problemer konverteres til et numerisk problem, hvilket giver grundlaget for analytisk geometri.

Det kartesiske koordinatsystem og de polære koordinatsystemer er to af de fælles koordinatsystemer, der bruges i matematik.

Kartesiske koordinater

Det kartesiske koordinatsystem bruger den rigtige tallinje som reference. I en dimension strækker talelinjen sig fra negativ uendelig til positiv uendelig. I betragtning af punktet 0 som starten, kan længden til hvert punkt måles. Dette giver en unik måde at identificere en position på linjen med et enkelt tal.

Konceptet kan udvides til to og tre dimensioner, hvor nummerlinjer vinkelret på hinanden bruges. De deler alle det samme punkt 0 som starten. Talelinierne kaldes akser, og kaldes ofte X-akse, Y-akse og Z-akse. Afstanden til et punkt langs hver akse startende fra (0, 0, 0), der også er kendt som oprindelsen, og der gives som en tuple, er kendt som punktets koordinat. Et generelt punkt i dette rum kan repræsenteres med koordinaten (x, y, z). I et plansystem, hvor der kun er to akser, gives koordinater som (x, y). Et plan oprettet af akserne er kendt som et kartesisk plan og omtales ofte med bogstaverne på akserne. F.eks. XY fly.

Dette generelle punkt kan bruges til at beskrive forskellige geometriske elementer ved at begrænse det generelle punkt til at opføre sig på bestemte måder. For eksempel repræsenterer ligning x ^ 2 + y ^ 2 = a ^ 2 en cirkel. I stedet for at tegne en cirkel med radius a er det muligt at betegne cirklen på en mere abstrakt måde vist ovenfor.

Polære koordinater

Polære koordinater bruger et forskelsreferencesystem til at betegne et punkt. Polært koordinatsystem bruger tælleren med uret fra den positive retning af x-aksen og den lige linjeafstand til punktet som koordinaterne. 

 

De polære koordinater kan repræsenteres som ovenfor i det to-dimensionelle kartesiske koordinatsystem.

Transformationen mellem polære og kartesiske systemer gives ved følgende relationer:

r = √ (x² + y²) ↔ x = r cosθ, y = r sinθ

θ = solbrun^-1 (X / y)

Hvad er forskellen mellem kartesiske og polære koordinater?

• Kartesiske koordinater bruger talelinjer som akser, og det kan bruges i en, to eller tre dimensioner. Derfor har evnen til at repræsentere lineære, plane og solide geometrier.

• Polære koordinater bruger en vinkel og en længde som koordinaterne, og det kan kun repræsentere lineære og plane geometrier, skønt det kan udvikles til et cylindrisk koordinatsystem til at repræsentere faste geometrier.

• Begge systemer bruges til at repræsentere imaginære tal ved at definere den imaginære akse og spiller en vigtig rolle i kompleks algebra. Skønt kartesiske koordinater i almindelig form er reelle tal (x, y, z) er koordinaterne i det polære system ikke altid reelle tal; dvs. hvis vinklen er angivet i grader, er koordinaterne ikke reelle; hvis vinklen er angivet i radianer, er koordinater reelle tal.