Forskel mellem afhængige og uafhængige begivenheder

Afhængig vs uafhængige begivenheder

I vores daglige liv støder vi på begivenheder med usikkerhed. For eksempel en chance for at vinde et lotteri, du køber, eller en chance for at få det job, du har ansøgt om. Grundlæggende teori om sandsynlighed anvendes til matematisk at bestemme chancen for, at der sker noget. Sandsynlighed er altid forbundet med tilfældige eksperimenter. Et eksperiment med flere mulige resultater siges at være et tilfældigt eksperiment, hvis resultatet på et enkelt forsøg ikke kan forudsiges på forhånd. Afhængige og uafhængige begivenheder er udtryk, der bruges i sandsynlighedsteori.

En begivenhed B siges at være uafhængig af en begivenhed EN, hvis sandsynligheden for, at B forekommer påvirkes ikke af, om EN er sket eller ej. To hændelser er uafhængige, hvis resultatet af den ene ikke påvirker sandsynligheden for forekomst af den anden begivenhed. Med andre ord, B er uafhængig af EN, hvis P (B) = P (B | A). Tilsvarende, EN er uafhængig af B, hvis P (A) = P (A | B). Her betegner P (A | B) den betingede sandsynlighed A, forudsat at B er sket. Hvis vi overvejer at rulle af to terninger, har et tal, der dukker op i den ene dyse, ingen indflydelse på, hvad der er kommet op i den anden dyse.

For alle to begivenheder A og B i et prøverum S; den betingede sandsynlighed for EN, givet det B har fundet sted er P (A | B) = P (A∩B) / P (B). Så hvis begivenhed A er uafhængig af begivenhed B, så indebærer P (A) = P (A | B), at P (A∩B) = P (A) x P (B). Tilsvarende, hvis P (B) = P (B | A), så holder P (A∩B) = P (A) x P (B). Derfor kan vi konkludere, at de to begivenheder A og B er uafhængige, hvis og kun hvis, betingelse P (A∩B) = P (A) x P (B) holder.

Lad os antage, at vi ruller en matrice og kaster en mønt samtidig. Derefter er sættet med alle mulige resultater eller prøveområdet S = (1, H), (2, H), (3, H), (4, H), (5, H), (6, H) , (1, T), (2, T), (3, T), (4, T), (5, T), (6, T). Lad hændelse A være begivenheden med at få hoveder, så er sandsynligheden for begivenhed A, P (A) 6/12 eller 1/2, og lad B være hændelsen for at få et multiplum af tre på matrisen. Derefter P (B) = 4/12 = 1/3. En af disse to begivenheder har ingen indflydelse på forekomsten af ​​den anden begivenhed. Derfor er disse to begivenheder uafhængige. Da sættet (A∩B) = (3, H), (6, H), er sandsynligheden for, at en begivenhed får hoveder og multiple af tre på die, det vil sige P (A∩B) 2/12 eller 1/6. Multiplikationen, P (A) x P (B) er lig med 1/6. Da de to begivenheder A og B har betingelsen, kan vi sige, at A og B er uafhængige begivenheder.

Hvis resultatet af en begivenhed påvirkes af resultatet af den anden begivenhed, siges begivenheden at være afhængig.

Antag, at vi har en pose, der indeholder 3 røde kugler, 2 hvide bolde og 2 grønne kugler. Sandsynligheden for at tegne en hvid bold tilfældigt er 2/7. Hvad er sandsynligheden for at tegne en grøn bold? Er det 2/7?

Hvis vi havde trukket den anden bold efter udskiftning af den første bold, vil denne sandsynlighed være 2/7. Men hvis vi ikke erstatter den første bold, som vi har taget ud, har vi kun seks bolde i posen, så sandsynligheden for at trække en grøn kugle er nu 2/6 eller 1/3. Derfor er den anden begivenhed afhængig, da den første begivenhed har indflydelse på den anden begivenhed.