Forskellen mellem Echelon-form og reduceret Echelon-form

Echelon Form vs reduceret Echelon Form

Den matrix, der opnås efter udførelse af flere trin i den Gaussiske eliminationsproces, siges at være i echelon-form eller række-echelon-form.

En matrix i echelonformen har følgende egenskaber.

• Alle rækker komplet med nuller er i bunden

• De første ikke-nul-værdier i ikke-nul-rækkene skifter til højre i forhold til den første ikke-nul-værdi i den forrige række (se eksempel)

• Enhver række, der ikke er nul, starter med 1

Følgende matrixer er i form af echelon:

Fortsættelse af eliminationsprocessen giver en matrix med alle de andre udtryk i en søjle, der indeholder en 1, er nul. En matrix i denne form siges at være i formen med reduceret række.

Men ovennævnte betingelse begrænser muligheden for at have kolonner med værdier undtagen 1 og nul. F.eks. Er følgende også i formen med reduceret række.

Formen med reduceret række echelon findes, når man løser et lineært ligningssystem ved hjælp af Gaussisk eliminering. Matrixens koefficientmatrix giver formen med reduceret række echelon, og opløsningen / værdierne for hvert individ kan let opnås fra en simpel beregning.

Hvad er forskellen mellem Echelon og formindsket Echelon?

• Form for rækkeekelon er et format af en matrix opnået ved Gaussisk eliminationsproces.

• I række-echelon-form er elementerne, der ikke er nul, i øverste højre hjørne, og hver række, der ikke har nul, har et 1. Første ikke-nulelement i ikke-nul-rækkene skifter til højre efter hver række.

• Yderligere proces med Gaussisk eliminering giver en endnu mere forenklet matrix, hvor alle de andre elementer i en søjle, der indeholder 1, er nul. En matrix i denne form siges at være i form af reduceret række. Det vil sige, at formen med reduceret række kan ikke være nogen søjle, der inkluderer 1 og en anden værdi end nul.