Forskel mellem Gaussisk og normal distribution

Gaussisk vs normal distribution

Først og fremmest bruges den normale fordeling og den Gaussiske fordeling til at henvise til den samme fordeling, som måske er den mest mødte fordeling i den statistiske teori.

For en tilfældig variabel x med Gaussisk eller normal fordeling er sandsynlighedsfordelingsfunktionen P (x) = [1 / (σ√2π)] e ^ (- (x-µ)²/ 2σ² ); hvor µ er middelværdien og σ er standardafvigelsen. Funktionens domæne er (-∞, + ∞). Når det er afbildet, giver det den berømte klokkekurve, som ofte omtales i samfundsvidenskab, eller en Gaussisk kurve inden for fysiske videnskaber. Normale fordelinger er en underklasse af elliptiske fordelinger. Det kan også betragtes som et begrænsende tilfælde af binomialfordelingen, hvor prøvestørrelsen er uendelig.

Normal distribution har meget unikke egenskaber. For en normal fordeling er middelværdien, tilstanden og medianen den samme, hvilket er µ. Skævheden og kurtosen er nul, og det er den eneste absolut kontinuerlige fordeling med alle kumulanter ud over de første to (middelværdi og varians) er nul. Det giver sandsynlighedsdensitetsfunktionen med maksimal entropi for eventuelle værdier af parametrene µ og σ2. Den normale fordeling er baseret på den centrale grænsesteorem, og den kan verificeres ved hjælp af praktiske resultater efter antagelserne.

Den normale fordeling kan standardiseres ved hjælp af en transformation z = (X-µ) / σ, der konverterer den til en fordeling med µ = 0 og σ = σ²= 1. Denne transformation muliggør nem henvisning til de standardiserede værdistabeller og gør det lettere at løse problemer angående sandsynlighedsdensitetsfunktionen og den kumulative fordelingsfunktion.

Ansøgninger om normal distribution kan kategoriseres i tre klasser. Eksakte normale fordelinger, omtrentlige normalfordelinger og modellerede eller antagede normale fordelinger. Præcise normale fordelinger forekommer i naturen. Hastigheden af ​​de høje temperaturer eller ideelle gasmolekyler og jordtilstand for de kvanteharmoniske oscillatorer viser normale fordelinger. Omtrentlige normale fordelinger forekommer i mange tilfælde forklaret ved den centrale begrænsningssætning. Binomial sandsynlighedsfordeling og Poisson-fordeling, som er henholdsvis diskret og kontinuerlig, viser en lighed med normal distribution ved meget høje prøvestørrelser.

I praksis antager vi, i et flertal af de statistiske eksperimenter, fordelingen at være normal, og modelteorien, der følger, er baseret på denne antagelse. Som et resultat kan parametrene let beregnes for populationen, og inferensprocessen bliver lettere.

Hvad er forskellen mellem Gaussisk distribution og normal distribution?

• Gaussisk fordeling og den normale fordeling er den samme.