Forskel mellem lokalt og globalt maksimum

Lokalt vs globalt maksimum
 

Den største værdi af et sæt eller en funktion kaldes maksimum. Overvej sæt a_jeg | i ∈ N. Elementet a_k hvor en_k ≥ a_jeg for alle er jeg kendt som det maksimale element i sættet. Hvis sættet bestilles, bliver det det sidste element i sættet.

Tag for eksempel sæt A = 1,6,9,2,4,8,3. I betragtning af alle elementerne er 9 større end alle andre elementer i sættet. Derfor er det det maksimale element i sættet. Ved at bestille sæt, får vi A = 1,2,3,4,6,8,9. I det bestilte sæt er 9 (det maksimale element) det sidste element.

Lokalt maksimum

Den største værdi i en delmængde eller et interval af en funktion kaldes det lokale maksimum. Det er den største værdi for den givne delmængde eller rækkevidde, men der kan være andre elementer, der er større end dem, der ligger uden for det bemærkede interval eller undergruppen. Der kan være mange lokale maksima i området for funktionen eller det universelle sæt.

Overvej sæt med heltal 1 til 10, S = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10. A er en undergruppe af S. Maksimum for A (9) er ikke maksimum for hele sættet, hvilket er 10. Derfor er 9 et lokalt maksimum.

Globalt maksimum

Den største samlede værdi af en funktion eller et sæt er kendt som det globale maksimum. Sættes S, 10 er det globale maksimum. Dette element er større end nogen værdi af sættet. Hvis det er en funktion, er den større end nogen anden værdi af funktionen over hele domænet i sættet (største element i codomain). Globalt maksimum for en funktion eller et sæt er unikt (for det særlige tilfælde). 

I tilfælde af en funktion er gradienten af ​​funktionen ved den maksimale værdi nul. Gradienten lige inden maksimum er positiv og lige efter er negativ. Dette bruges som en test til at finde lokale maksima i funktioner (Første derivattest).

Hvad er forskellen mellem Global Maximum og Local Maximum?

• Maksimum er det største element i et sæt eller et interval for en funktion.

• Globalt maksimum er den største værdi blandt de samlede elementer i et sæt eller værdier for en funktion.

• Lokalt maksimum er det største element i en delmængde eller et givet interval for en funktion.

• Globalt maksimum er unikt, mens det lokale maksimum ikke er. Der kan være mere end et lokalt maksimum. Hvis der kun er et lokalt maksimum, er det det globale maksimum.