Forskellen mellem polynomisk og mononomisk

Polynomial vs Monomial

Et polynom defineres som et matematisk udtryk givet som en sum af udtryk oprettet af produkter af variabler og koefficienter. Hvis udtrykket involverer en variabel, kaldes polynomet som univariat, og hvis udtrykket involverer to eller flere variabler, er det multivariat.

Et univariat polynom symboliseres ofte som P (x) er givet af;

P (x) = a_n xⁿ + -en_n-1 x^n-1 + -en_n-2 x^n-2 +⋯ + a₀; hvor, x, a₀, -en₁, -en₂, -en₃, -en₄,... a_n ∈ R og n ∈ Z₀⁺

[For at et udtryk skal være et polynomium, skal dets variabel være en reel variabel, og koefficienten er også reel. Og eksponenterne skal være ikke-negativt heltal]

Polynomer er ofte kendetegnet ved den højeste magt af udtrykkene i polynomet, når det er i kanonisk form, der kaldes graden (eller ordenen) af polynomet. Hvis den højeste magt i ethvert udtryk er n, er det kendt som en n^th grad polynom [for eksempel, hvis n = 2, det er en anden ordens polynom; hvis n = 3, det er en 3^rd bestil polynom].

Polynomfunktioner er funktioner, hvor forholdet mellem domæne-co-domæne er givet af et polynom. En kvadratisk funktion er en anden ordens polynomfunktion. Polynom ligning er en ligning, hvor to eller flere polynomer liges [hvis ligningen er som P = Q, begge P og Q er polynomer]. De kaldes også algebraiske ligninger.

En enkelt betegnelse på polynomet er et monomial. Med andre ord kan en summer af et polynom betragtes som et monomial. Det har formen -en_n xⁿ. Et udtryk med to monomier er kendt som en binomial, og med tre udtryk kaldes et trinomial [binomials s -en_n xⁿ + b_n yⁿ, trinomial ⇒ -en_n xⁿ + b_n yⁿ + c_n zⁿ].

Polynomier er et specielt tilfælde af det matematiske udtryk og har en lang række vigtige egenskaber. Summen af ​​polynomer er et polynom. Produkt af polynomer er et polynom. Sammensætning af et polynom er et polynom. Differentieringen af ​​polynomer producerer polynomer.

Polynomer kan også bruges til at tilnærme andre funktioner ved hjælp af specielle metoder såsom Taylor's serie. F.eks. Sin x, cos x, e^x kan tilnærmes vha. polynomfunktioner. Inden for statistikområdet er forholdene mellem variabel tilnærmet ved hjælp af polynomer ved at finde det bedst passende polynom og bestemme passende koefficienter.

Kvotienten for to polynomer producerer en rationel funktion (x) = [P (x)] / [Q (x)] , hvor Q (x) ≠ 0.

Udskiftning af koefficienterne således, at a₀ ⇌ a_n, -en₁ ⇌ a_n-1, -en₂ ⇌ a_n-2, og så videre kan man opnå en polynom ligning, hvis rødder er gengældens originaler.

Hvad er forskellen mellem Polynomial og Monomial?

• Et matematisk udtryk dannet af produktet af koefficienter og variabler og eksponentiering af variabler er kendt som et monomial. Eksponenterne er ikke-negative, og variablerne og koefficienterne er reelle.

• Et polynom er et matematisk udtryk dannet af summen af ​​monomer. Derfor kan vi sige, at monomier er summomer af polynomer, eller at en enkelt betegnelse på polynomet er et monomial.

• Monomialer kan ikke have en tilføjelse eller subtraktion blandt variablerne.

• Polynomiernes grad er graden af ​​den højeste monomiale.