Forskel mellem primtal og primfaktorer

Prime Number vs Prime Factors

Begrebet 'faktorisering' er defineret på heltal. Derfor er faktoren for et tal (heltal) et andet heltal, der kan opdele originalen i et tredje heltal uden at efterlade en påmindelse. Faktorer for et tal inkluderer 1 og tallet i sig selv. For et eksempel er faktorer på 8 1, -1, 2, -2, 4, -4, 8 og -8.

Primtal

Et primtal er et naturligt tal større end et, som kun kan deles med et og tallet i sig selv. Derfor har en prim kun to faktorer, en og antallet i sig selv. For et eksempel er 5 et primtal, da det kun kan deles med et og tallet i sig selv. Positive heltal, der har mere end to faktorer, kaldes sammensatte tal. Otte er et sammensat tal, da det har mere end to faktorer. Der er ingen formel til generering af primtal. For at etablere et tal som en prim er vi nødt til at demonstrere, at det ikke har andre faktorer end 1 og tallet selv ved hjælp af den matematiske metode til opdeling og potentielle faktorer.

Primære faktorer

Hvert heltal har mindst to faktorer. Ud af disse faktorer kan nogle være primtal. Disse kaldes primære faktorer. Med andre ord, en primfaktor for et tal er en faktor for dette tal og også et primtal. Derfor er 2 en primfaktor på 8. De andre faktorer på 8 er imidlertid ikke primfaktorer, 4 er ikke en primfaktor på 8, fordi 4 er et sammensat tal.

Proceduren for at udtrykke et helt tal som et produkt af primære faktorer kaldes primfaktorisering. Først vil den prøve at kontrollere for faktorer på 2 i antallet og fjerne så meget som muligt. Prøv derefter den næste prime 3 og fjern så mange faktorer af 3 som muligt. Gentag processen, indtil tallet udtrykkes som et produkt med primtal.

Lad os som et eksempel finde de primære faktorer på 840.

840 indeholder en faktor 2

840 = 2 × 420

420 indeholder en faktor 2

840 = 2 × 2 × 210

210 indeholder en faktor 2

840 = 2 × 2 × 2 × 105

105 har ingen primfaktorer på 2. Da 105 kan deles med 3, er 3 en primfaktor på 105.

840 = 2 × 2 × 2 × 3 × 35

35 har ingen primfaktorer på hverken 2 eller 3. Men da 35 kan deles med 5, er 5 en primfaktor på 35.

840 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5× 7

7 er i sig selv et primtal. Således kan 840 skrives som et produkt af primære faktorer som følger.

840 = 2 × 2 × 2 × 3 ×5× 7

Når vi fjerner primære faktorer, bliver antallet, vi skal fokusere yderligere på, altid mindre.

Hvad er forskellen mellem Prime Number og Prime Factors? ¤ Et primtal har kun to faktorer, en og tallet i sig selv. ¤ En primfaktor af et tal er en faktor og også et primtal.