Forskel mellem relation og funktion

Forhold vs funktion
 

Fra gymnasiets matematik og fremefter bliver funktion et almindeligt udtryk. Selvom det bruges ganske ofte, bruges det uden korrekt forståelse af dens definition og fortolkninger. Denne artikel fokuserer på at beskrive de aspekter af en funktion.

relation

En relation er en forbindelse mellem elementerne i to sæt. I en mere formel indstilling kan det beskrives som en undergruppe af det kartesiske produkt af to sæt X og Y. Kartesisk produkt af X og Y, betegnet som X × Y, er et sæt bestilte par bestående af elementer fra de to sæt , ofte betegnet som (x, y). Sættene behøver ikke at være forskellige. For eksempel kaldes en undergruppe af elementer fra A × A, en relation til A.

Fungere

Funktioner er en speciel type relationer. Denne specielle type relation beskriver, hvordan et element er kortlagt til et andet element i et andet sæt eller det samme sæt. For at relationen skal være en funktion, skal to specifikke krav opfyldes.

Hvert element i det sæt, hvor hver kortlægning starter, skal have et tilknyttet / sammenkoblet element i det andet sæt.

Elementerne i det sæt, hvor kortlægningen starter, kan kun tilknyttes / knyttes til det ene og kun ét element i det andet sæt

Det sæt, som forholdet er kortlagt fra, kaldes domænet. Sættet, hvor forholdet er kortlagt, kaldes Codomain. Delmængden af ​​elementer i codomain, der kun indeholder de elementer, der er knyttet til relationen, er kendt som området.

Teknisk set er en funktion en relation mellem to sæt, hvor hvert element i et sæt er unikt kortlagt til et element i det andet.

  

 Bemærk følgende

• Hvert element i domænet er kortlagt til codomain.
• Flere elementer i domænet er forbundet til den samme værdi i codomain, men et enkelt element fra domænet kan ikke forbindes til mere end et element i codomain. (Kortlægning skal være unikt)
• Hvis hvert enkelt element i domænet er kortlagt til forskellige og unikke elementer i kodomænet, siges funktionen at være en "en-til-en" -funktion.

• Codomain indeholder andre elementer end dem, der er forbundet med elementerne i domænet. Området behøver ikke at være codomain. Hvis codomain er lig med intervallet, er funktionen kendt som en “on” -funktion.

Når de værdier, der kan tages af funktionen, er reelle, kaldes den en reel funktion. Elementerne i codomain og domæne er reelle tal.

Funktioner betegnes altid ved hjælp af variabler. Elementerne i kodomænet er symbolsk repræsenteret af variablen. Notationen f (x) repræsenterer elementerne i området. Forholdet kan repræsenteres ved hjælp af udtrykket i formen f (x) = x ^ 2. Det siger, at elementet i domænet er kortlagt til kvadratet af elementet, inden for codomain. 

Hvad er forskellen mellem funktion og relation?

• Funktioner er en speciel type relationer.

• Forholdet er baseret på det kartesiske produkt af to sæt.

• Funktion er baseret på forhold til specifikke egenskaber.

• En funktions domæne skal kortlægges i kodomænet, så hvert element har en unikt bestemt, tilsvarende værdi i kodomænet. Forhold kan knytte et enkelt element til flere værdier.