Forskellen mellem afrunding og estimering

Afrunding vs estimering
 

Afrunding og estimering er to metoder, der bruges til at tilnærme et tal for lettere brug, når der findes meget store tal. Både afrunding og estimering udføres normalt mentalt uden hjælp fra at skrive eller bruge en lommeregner. Målet med afrunding og estimering er at gøre tallene enklere at udføre beregninger mentalt uden meget besvær. Imidlertid har applikationer af både afrunding og estimering yderligere udvikling i matematik.

Afrunding af et tal

Når man bruger tal, opstår der ofte en situation, hvor det nøjagtige og vanskelige at bruge det nøjagtige antal eller værdi. I sådanne tilfælde er numrene tilnærmet til en værdi med rimelig nøjagtighed, men som er meget kortere, enklere og lettere at bruge.

Overvej for eksempel værdien af ​​pi (π). Pi, som er en irrationel konstant, har uendelige decimaler. π = 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679… Men hvis vi anvender en meget stor figur i beregningerne, bliver forenkling og andre matematiske operationer stadig vanskeligere. Derfor afrundes værdien af ​​Pi til et tal med færre cifre. Ofte betragtes værdien af ​​pi (π) som 3,14 efter afrunding til to decimaler, hvilket giver en rimelig nøjagtighed.

Før afrunding af et tal, skal afrundingscifret besluttes. Til højre for decimalpunktet ligger tiendedele, hundrededele, tusindedele osv. Til venstre ligger dem, titusinder, hundreder osv. Ved afrunding tilnærmes værdien til den nærmeste fulde stedværdi, som normalt bestemmes af valget.

Inden afrunding af et nummer skal en stedværdi, der skal afrundes, først afgøres. Ofte vælges dette sted på en måde, der minimerer tabet af information i det originale nummer. Den valgte stedværdi kaldes normalt afrundet ciffer.

Ved afrunding overvejes værdien af ​​cifret til det afrundede ciffer efter valg af det afrundede ciffer. Hvis værdien af ​​dette ciffer er 5 eller mere, øges værdien af ​​cifrerunden med et, og alle cifre lige dertil kasseres. Hvis cifferet til højre for det afrundede ciffer er mindre end fem, ændres ikke det afrundede ciffer; men cifrene lige til det afrundede ciffer kasseres.

Overvej for eksempel tallet 10.25364 og afrund dette nummer med 2. og 3. decimal. Hvis 3. decimal er valgt som det afrundede ciffer, er værdierne til højre for det 6 (hvilket er større end 5). Derefter øges det afrundede ciffer med et. Derfor giver afrunding af 10.25364 til det tredje decimal 10.254. Hvis det andet decimaltal vælges som det afrundede ciffer, er cifferet højre til cifrerunden 3 (hvilket er mindre end 5). Når tallet 10.25364 derfor afrundes til det andet decimal, er værdien 10,25.

Da værdien af ​​antallet enten øges eller mindskes under afrundingen, introduceres en fejl. Denne fejl kaldes afrundingsfejl. Afrundningsfejlen er forskellen mellem den afrundede værdi og den oprindelige værdi.

estimering

Estimering er et veluddannet gæt til at opnå den omtrentlige værdi for et tal eller en mængde. Hovedformålet med estimering er brugervenligheden af ​​antallet. I modsætning til afrunding, bør der ikke være en bestemt stedværdi til at udføre estimering, og de resulterende tal er ikke præcise. Men ofte bruges afrunding for at opnå estimerede værdier. Gennemsnit anvendes også til estimeringen.

Overvej en krukke slik, med hver slik har en vægt i området 18-22 gram. Derfor er det rimeligt at udlede, at hver slik slik kan have en gennemsnitlig vægt på 20 gram. Hvis vægten af ​​slik i krukken er 1 kg, kan vi estimere, at der er 50 slik inde i krukken. I dette tilfælde anvendes gennemsnit for at opnå estimeringen.

Afrunding bruges også til estimering. Antag, at du har en købmandsliste, og du vil beregne det mindste beløb, du har brug for for at købe alle dagligvarer. Da vi ikke kender de nøjagtige priser på varerne, vurderer vi beløbet ved hjælp af estimerede priser. Anslået pris kan opnås ved at afrunde de sædvanlige priser på varerne. Hvis vi ved, at gennemsnitsprisen for et brød er $ 1,95, kan vi antage, at prisen er $ 2,00. Denne beregningstype gør det nemmere at bruge priserne til at beregne de samlede omkostninger for varer og under hensyntagen til eventuelle ændringer i prisen.

Hvad er forskellen mellem afrunding og estimering?

• Både afrunding og estimering udføres for at opnå et enklere antal, når man udfører beregninger mentalt.

• Ved afrunding tilnærmes et tal ved at tildele det nærmeste fulde tal til en specificeret stedværdi. Derfor skal værdien, der afrundes, afrundes før afrunding.

• Estimering er et veluddannet gæt eller en vurdering ved hjælp af tilgængelige data. Gennemsnit eller afrunding bruges til at få de estimerede værdier.