Forskellen mellem Sin 2x og 2 Sin x

Sin 2x vs 2 Sin x
 

Funktioner er en af ​​de vigtigste klasser af matematiske objekter, der bruges i vid udstrækning i næsten alle underfelt i matematik. Sinusfunktionen, der betegnes som f(x) = synd x er en trigonometrisk funktion defineret fra sættet af reelle tal på intervallet [-1, 1] og er periodisk med periode 2ᴫ.

Den grundlæggende definition af sinussen i en spids vinkel udføres ved hjælp af en retvinklet trekant. Vinklens sinus er lig med forholdet mellem længden af ​​den modsatte side af en vinkel og længden på hypotenusen. Denne definition kan udvides til at omfatte alle vinkler ved hjælp af identiteten synd (-x) = - synd x og synd (ᴫ + x) = - synd x og synd (2nᴫ + x) = synd x.

Overvej for de næste to sektioner f(x) = synd x og g(x) = 2x.

Hvad er synd 2x?

Overvej den sammensatte funktion f o g givet af f o g (x) = f (g(x)) = f(2x) = synd 2x. Denne funktion ligner synd x med domænet som sættet af reelle tal og intervallet som intervallet [-1, 1]. Denne funktion er periodisk med perioden ᴫ (i modsætning til syndens periode 2ᴫ x). Synd 2x kan udvides med identiteten Sin 2x = 2 synd x cos x også.

Hvad er 2 Sin x?

Overvej den sammensatte funktion g o f givet af g o f (x) = g (f(x)) = g (synd x) = 2 synd x. Dette er også en periodisk funktion med den samme periode som synd x, men to gange amplituden af ​​det siden -1 ≤ synd x ≤ 1 indebærer -2 ≤ 2 synd x ≤ 2. Dets domæne er sættet med reelle tal, og området er intervallet [-2, 2]