Forskellen mellem Sine og Arcsine

Sine vs Arcsine

Sinus er en af ​​de grundlæggende trigonometriske forhold. Det er en uundgåelig matematisk enhed, du finder i enhver matematisk teori fra gymnasieniveau og fremefter. Ligesom Sinen giver en værdi for en given vinkel, kan vinklen for en given værdi også beregnes. Arcsin eller Inverse Sin er denne proces.

Mere om Sine

Synd kan defineres dybest set i sammenhæng med en retvinklet trekant. I sin grundlæggende form som et forhold defineres det som længden på siden modsat den betragtede vinkel (a) divideret med længden af ​​hypotenusen. sin α = (længden af ​​den modsatte side) / (længden på hypotenusen).

I en meget bredere forstand kan synden defineres som en funktion af en vinkel, hvor størrelsen af ​​vinklen er angivet i radianer. Det er længden af ​​den lodrette ortogonale fremspring af radius for en enhedscirkel. I moderne matematik er det også defineret ved hjælp af Taylor-serier eller som løsninger til visse differentialligninger.

Sinusfunktionen har et domæne, der spænder fra negativ uendelig til positiv uendelig med reelle tal, med sættet af reelle tal også som codomain. Men området for sinusfunktionen er mellem -1 og +1. Matematisk for alle α, der hører til reelle tal, hører sin α til intervallet [-1, + 1]; ∀ α∈R, sin α ∈ [-1, + 1]. Det vil sige synd: R → [-1, + 1]

Følgende identiteter holder for sinusfunktionen;

Sin (nπ ± α) = ± sin α; Når n∈Z og sin (nπ ± α) = ± cos α når n∈ 1/2, 3/2, 5/2, 7/2 ... (Ude multipler på 1/2). Den frem- og tilbagevendende del af sinusfunktionen er defineret co-middel, med domænet R- 0 og område R.

Mere om Arcsine (Inverse Sine)

Inversus sinus er kendt som bueskinden. I den inverse sinusfunktion beregnes vinklen for et givet reelt tal. I den inverse funktion kortlægges forholdet mellem domænet og codomain bagud. Sinusens domæne fungerer som codomain for bueskinnet, og codomain for sinus fungerer som domænet. Det er en kortlægning af et reelt tal fra [-1, + 1] til R

Et problem med de inverse trigonometriske funktioner er imidlertid, at deres inverse ikke er gyldigt for hele det domæne af den betragtede originale funktion. (Fordi det er i strid med definitionen af ​​en funktion). Derfor er området for den inverse sin begrænset til [-π, + π], så elementerne i domænet ikke er kortlagt til flere elementer i kodomænet. Så synd^-1: [-1, + 1] → [-π, + π]

Hvad er forskellen mellem Sine og Inverse Sine (Arcsine)?

• Sine er en grundlæggende trigonometrisk funktion, og bueskine er sinusens inverse funktion.

• Sinefunktion kortlægger et hvilket som helst reelt tal / vinkel i radianer til en værdi mellem -1 og +1, mens lysbuen kortlægger et reelt tal i [-1, + 1] Til [-π, + π]