Forskellen mellem Transitiv ejendom og substitutionsejendom

Transitiv ejendom kontra substitutionsejendom

Substitutionsejendommen bruges til værdier eller variabler, der repræsenterer tal. Ligestillingens substitutionsejendom angiver, at for ethvert antal -en og b, hvis a = b, derefter -en kan erstattes med b. Derfor, hvis a = b, så kan vi ændre et hvilket som helst 'a' til a 'b' eller ethvert 'b' til et 'a'.

For eksempel, hvis det er givet, at x = 6, kan vi løse udtrykket (x + 4) / 5 ved at erstatte værdien af ​​x. Ved at erstatte 5 med x i ovennævnte udtryk; (6 + 4) / 5 = 2. I det væsentlige kan to værdier erstattes med hinanden, hvis og kun hvis, de er ens med hinanden.

Der er en substitutionsejendom defineret i geometri. I henhold til denne substitutionsegenskabsdefinition, hvis to geometriske objekter (det kan være to vinkler, segmenter, trekanter eller hvad som helst) er kongruente, kan disse to geometriske objekter erstattes med hinanden i en erklæring, der involverer en af ​​dem.

Transitiv ejendom er en mere formel definition, der defineres på binære relationer. En relation R fra sættet A til sættet B er et sæt bestilte par, hvis A og B er ens, siger vi, at relationen er en binær relation til A. Transitiv egenskab er en ud af egenskaberne (Reflexive, Symmetric, Transitive) bruges til at definere ækvivalensrelationer.

En relation R er transitivt, hvis og kun hvis x er relateret til R til y, og y er relateret til R til z, så er x relateret til R til z. Symbolisk kan en transitiv egenskab defineres som følger. Lad a, b og c, der hører til et sæt A, en binær relation '~' har den transitive egenskab defineret af,Hvis a ~ b og b ~ c, så indebærer det en ~ c.

For et eksempel, "At være større end" er en transitiv relation. Hvis a, b og c er reelle tal, således at a er større end b, og b er større end c, er det en logisk konsekvens, at a er større end c. ”At være højere” er også en transitiv relation. Hvis Kate er højere end Mary, og Mary er højere end Jenney, betyder det, at Kate er højere end Jenney.

Vi kan ikke anvende kriterier for transitive forhold på alle binære relationer. For eksempel, hvis Bill er Johns far og John er Fred's far, hvilket ikke indebærer, at Bill er Fred's far. Tilsvarende er "likes" ikke transitiv egenskab. Hvis Wilson kan lide Henry og Henry kan lide David, betyder det ikke, at Wilson kan lide David. Derfor er det ikke en transitiv relation.

I geometri defineres Transitiv egenskab (for tre segmenter eller vinkler) som følger:

Hvis to segmenter (eller vinkler) hver er kongruente med et tredje segment (eller vinkel), er de kongruente med hinanden.

Den transitive egenskab ved lighed defineres som følger. Lad a, b og c være alle tre elementer i sæt A, således at a = b og b = c, derefter a = c. Dette ligner substitutionsejendom, som kan betragtes som erstatning af b med c i ligningen a = b. Disse to egenskaber er imidlertid ikke de samme.