Forskel mellem prøve middel og befolknings gennemsnit

Prøve gennemsnit vs befolknings gennemsnit

“Middel” er gennemsnittet af alle værdier i en prøve. Det kan beregnes ved at tilføje alle værdier og derefter dele summen med antallet af værdier i prøven.

Befolkningens gennemsnit
Når den angivne liste repræsenterer en statistisk population, kaldes middelværdien populationsværdien. Det betegnes normalt med bogstavet "µ."

Prøve middelværdi
Når den angivne liste repræsenterer en statistisk stikprøve, kaldes middelværdien prøveeksempler. Eksempelværdien betegnes med "X." Det er et tilfredsstillende skøn over befolkningsgennemsnittet.
For en stikprøve kan et populationsmiddel være defineret som:
µ = Σ x / n hvor;

Σ repræsenterer summen af ​​alt antallet af observationer i befolkningen;
n repræsenterer antallet af observationer taget for undersøgelsen.

Når frekvens også er inkluderet i dataene, kan gennemsnittet beregnes som:
µ = Σ f x / n hvor;

f repræsenterer klassefrekvensen;
x repræsenterer klasseværdi;
n repræsenterer størrelsen på befolkningen, og
Σ repræsenterer summeringen af ​​produkterne “f” med “x” overalt i klasserne.

På samme måde vil eksempeldelen være;
X = Σ x / n eller
µ = Σ f x / n, hvor “n” er antallet af observationer.
På en mere detaljeret måde kan det repræsenteres som;
X = x₁ + x₂ + x₃ +… .xn / n eller
X = 1 / n (x₁ + x₂ + x₃ +… .xn) = Σ x / n
Dette kan ryddes med følgende eksempel:
Antag, at dataene har følgende observationer af en undersøgelse.
1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 8
For at disse prøver skal udtage gennemsnittet af prøve, vil vi overveje flere prøver og overveje middelværdien.
For 1, 2, 3 beregnes middelværdien som (1+ 2 + 3/3) = 2;
For 3, 4, 5 beregnes middelværdien som (3 +4 + 5/3) = 4;
For 4, 5, 6, 7, 8 beregnes middelværdien som (4 + 5 + 6 +7 +8/5) = 6;
Og for 3, 3, 4, 5 beregnes middelværdien som (3 + 3 +4 + 5/4) = 3,75.
Således er det samlede gennemsnit af disse prøver (2 + 4+ 6 + 3,75 / 4) = 3,94 eller ca. 4.
Denne værdi kaldes prøveværdien.
For befolkningen kan befolkningsgennemsnittet beregnes som:
1+ 2+ 2+ 3+ 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8/10 = 4.1
Således er prøveeksemplaret meget tæt på befolkningens gennemsnit. Nøjagtigheden øges med en stigning i antallet af prøver, der er taget.

Resumé:

1. Et prøvemiddel er middelværdien af ​​de statistiske prøver, mens et populationsmiddel er gennemsnittet af den samlede befolkning.
2. Prøveværdien giver et skøn over populationsværdien.
3.Et gennemsnit af prøver er mere håndterbare data, mens et populationsmiddelværdi er vanskeligt at beregne.
4.Prøven gennemsnit øger dens nøjagtighed til befolkningsgennemsnittet med det øgede antal observationer.