Forskel mellem differentiering og integration

Calculus er en af ​​de primære matematiske applikationer, der anvendes i verden i dag til at løse forskellige fænomener. Det er meget anvendt i videnskabelige studier, økonomiske studier, økonomi og ingeniørvirksomhed blandt andre discipliner, der spiller en vigtig rolle i et individ. Integration og differentiering er de grundlæggende elementer, der bruges i beregningen til at studere forandring. Mange mennesker, inklusive studerende og lærde, har imidlertid ikke været i stand til at fremhæve forskelle mellem differentiering og integration.

Hvad er differentiering?

Differentiering er et udtryk, der bruges i beregningen til at henvise til ændringen i, hvilke egenskaber oplevelser vedrørende en enhedsændring i en anden relateret egenskab.

I et andet udtryk danner differentiering et algebraisk udtryk, der hjælper med at beregne gradienten af ​​en kurve på et givet punkt. Det er vigtigt at fremhæve, at kurver har deres skråninger varierende på et givet punkt i modsætning til lige linjer, der har den samme gradient hele vejen igennem.

Hvad er integration?

Integration er et udtryk, der bruges i beregningen for at henvise til formlen og proceduren for beregning af området under kurven.

Det er værd at bemærke, at grafen skal være under en kurve, hvilket resulterer i dannelsen af ​​en integreret del, som er vanskeligt at finde området i modsætning til andre former som cirkler, firkanter og rektangler, hvilket er lettere at beregne deres områder.

Forskel mellem differentiering og integration

1) Formål og funktioner ved differentiering og integration

Integration og differentiering kan primært differentieres i den måde, de to koncepter anvendes på, og deres endelige resultater. De bruges til at nå frem til forskellige svar, hvilket er den grundlæggende forskel. Differentiering bruges til beregning af kurvens gradient. Ikke-lineære kurver har forskellige skråninger på et givet tidspunkt, hvilket gør det vanskeligt at bestemme deres gradienter. Det algebraiske udtryk, der bruges til at bestemme ændringen, der opstår fra et punkt til et andet med en enhed, kaldes differentiering. På den anden side er integration et algebraisk udtryk, der bruges til at beregne området under kurven, fordi det ikke er en perfekt form, hvorefter området let kan beregnes.

2) direkte modsat

Differentiering og integration algebraiske funktioner er direkte modsat hinanden, specifikt i deres anvendelse. Hvis man udfører integration, siges han eller hun at vise det modsatte af differentiering, mens hvis man udfører differentiering, udfører han eller hun det modsatte af integrationen. For eksempel danner integration og differentiering et forhold, der på lignende måde er afbildet, når man udfører kvadratet med et tal og derefter finder kvadratroten til resultatet. Derfor, hvis man ønsker at finde det modsatte af et integreret tal, bliver han eller hun forpligtet til at udføre differentieringen af ​​det samme nummer. Simpelthen er integration den omvendte differentieringsproces og vice versa.

3) Real Life-applikation til differentiering og integration

I det virkelige livsscenarier har integration og differentiering vist sig at blive anvendt forskelligt på hvert koncept, der bruges til at give forskellige resultater. Ikke desto mindre er det bemærkelsesværdigt at fremhæve, at begge differentiering er essentielle beregningskoncepter, der gør livet let. En af de vigtigste anvendelser af integration er beregning af arealerne med buede overflader, beregning af objektenes volumen og beregning af det centrale punkt blandt andre funktioner.

På den anden side bruges differentieringskoncept signifikant til beregning af øjeblikkelig hastighed og bruges til at bestemme, om en funktion forøges eller falder i overensstemmelse hermed. Dette er en klar demonstration af, hvordan de to koncepter anvendes i individers liv.

4) Hastighed og funktion af differentiering og integration

Den anden forskel mellem integration og differentiering er den rolle, de spiller, når det kommer til en given funktion, der undersøges. Ifølge matematikere hjælper differentiering markant med at bestemme funktionens hastighed ved hjælp af beregningen af ​​øjeblikkelig hastighed. På den anden side drejer integration sig om at bestemme den distancerede rejse ved en given funktion. Området under kurven vurderes at svare til den afstand, som funktionen har tilbagelagt. Integrationsalgebraisk udtryk hjælper med at beregne området under kurven, hvilket svarer til den afstand, som funktionen har rejst.

Algebraiske udtryk / formel for differentiering og integration

Det er også værd at bemærke, at differentiering og integration har forskellige algebraiske udtryk, som bruges i beregningen. Dette forklarer, hvorfor de to beregningskoncepter altid vil give forskellige resultater. Derivatet af en funktion f (x) vedrørende variablen x og i henhold til produktreglen defineres som:

På den anden side kan integrationsformlen eller det integrerede område under kurven beregnes ved hjælp af formlen:

∫f (x) dx, som er formlen anvendt under substitutionsmetode.

5) Tilføjelse og opdeling

Den anden metode til sammenligning af integration til differentiering er ved specifikt at forklare, hvordan hver funktion realiserer sine resultater. Integration bestemmer resultatet af en bestemt funktion ved at tilføje de aspekter, der er forbundet med beregningen. På den anden side bestemmer differentiering øjeblikkelig hastighed og hastigheden af ​​funktionen gennem opdeling.

Forskelle mellem differentiering og integration: Sammenligningstabel

Resumé af differentiering vs. integration

• En af de vigtigste variationer mellem differentiering og integration er, at de to beregningsfunktioner er direkte modsat hinanden i deres anvendelse.
• Studerende og andre lærde skal fokusere på at forstå et af koncepterne, hvorefter de bliver pålagt at udføre det modsatte for at bestemme resultaterne af den anden funktion.
• Det er vigtigt at forstå forskelle, der findes mellem integration og differentiering, fordi det vil hjælpe enkeltpersoner til at bruge det rigtige algebraiske udtryk, hvor det er nødvendigt.
• Endelig er det vigtigt at mestre de to beregningskoncepter i grundlæggende matematik, fordi de konsekvent er blevet brugt i forskellige discipliner som økonomi, erhvervsliv og teknik.