Forskel mellem aritmetisk og geometrisk sekvens

Sekvensen beskrives som en systematisk samling af tal eller begivenheder kaldet som termer, der er arrangeret i en bestemt rækkefølge. Aritmetiske og geometriske sekvenser er de to typer sekvenser, der følger et mønster, der beskriver hvordan ting følger hinanden. Når der er en konstant forskel mellem på hinanden følgende udtryk, siges sekvensen at være en aritmetisk rækkefølge,

På den anden side, hvis de på hinanden følgende termer er i et konstant forhold, er sekvensen geometriske. I en aritmetisk sekvens kan udtrykkene opnås ved at tilføje eller subtrahere en konstant til det foregående udtryk, hvor i tilfælde af geometrisk progression opnås hvert udtryk ved at multiplicere eller dele en konstant til det foregående udtryk.

I denne artikel skal vi diskutere de betydelige forskelle mellem aritmetisk og geometrisk sekvens.

Indhold: Aritmetisk sekvens Vs geometrisk sekvens

1. Sammenligningstabel
2. Definition
3. Vigtige forskelle
4. Konklusion

Sammenligningstabel

Grundlag for sammenligning	Aritmetisk rækkefølge	Geometrisk sekvens
Betyder	Aritmetisk rækkefølge er beskrevet som en liste over tal, hvor hvert nye udtryk adskiller sig fra et foregående udtryk med en konstant mængde.	Geometrisk sekvens er et sæt tal, hvor hvert element efter det første opnås ved at multiplicere det foregående tal med en konstant faktor.
Identifikation	Almindelig forskel mellem successive vilkår.	Fælles forhold mellem successive vilkår.
Avanceret af	Tilføjelse eller subtraktion	Multiplikation eller division
Variation af vilkår	Lineær	Eksponentiel
Uendelige sekvenser	Divergerende	Divergent eller konvergent

Definition af aritmetisk rækkefølge

Aritmetisk rækkefølge henviser til en liste over tal, hvor forskellen mellem successive udtryk er konstant. For blot at sætte en aritmetisk progression tilføjer eller trækker vi et fast antal, der ikke er nul, hver gang uendeligt. Hvis -en er det første medlem af sekvensen, så kan det skrives som:

a, a + d, a + 2d, a + 3d, a + 4d ...

hvor a = den første periode
d = fælles forskel mellem udtryk

Eksempel: 1, 3, 5, 7, 9 ...
5, 8, 11, 14, 17 ...

Definition af geometrisk sekvens

I matematik er den geometriske sekvens en samling af numre, hvor hvert sigt i progressionen er en konstant multipel af det foregående udtryk. I finere termer, sekvensen, i hvilken vi multiplicerer eller opdeler et fast antal, der ikke er nul, hver gang uendeligt, så siges progressionen at være geometrisk. Yderligere, hvis -en er det første element i sekvensen, så kan det udtrykkes som:

a, ar, ar², ar³, ar ⁴...

hvor a = første valgperiode
d = fælles forskel mellem udtryk

Eksempel: 3, 9, 27, 81 ...
4, 16, 64, 256 ...

Vigtige forskelle mellem aritmetisk og geometrisk sekvens

Følgende punkter er bemærkelsesværdige for så vidt angår forskellen mellem aritmetisk og geometrisk sekvens:

1. Som en liste over numre, hvor hvert nye udtryk adskiller sig fra et foregående udtryk med en konstant mængde, er aritmetisk rækkefølge. Et sæt tal, hvor hvert element efter det første opnås ved at multiplicere det foregående tal med en konstant faktor, er kendt som Geometrisk sekvens.
2. En sekvens kan være aritmetisk, når der er en fælles forskel mellem successive udtryk, angivet som 'd'. Tværtimod, når der er et fælles forhold mellem successive udtryk repræsenteret af 'r', siges sekvensen at være geometrisk.
3. I en aritmetisk sekvens opnås det nye udtryk ved at tilføje eller trække en fast værdi til / fra det foregående udtryk. I modsætning til den geometriske sekvens, hvor den nye udtryk findes ved at multiplicere eller opdele en fast værdi fra den forrige sigt.
4. I en aritmetisk sekvens er variationen i medlemmerne af sekvensen lineær. I modsætning hertil er variationen i elementerne i sekvensen eksponentiel.
5. De uendelige aritmetiske sekvenser divergerer, mens de uendelige geometriske sekvenser konvergerer eller divergerer, alt efter omstændighederne.

Konklusion

Derfor ville det med ovenstående diskussion være klart, at der er en enorm forskel mellem de to typer sekvenser. Yderligere kan en aritmetisk sekvens bruges til at finde ud af besparelser, omkostninger, endelig forøgelse osv. På den anden side er den praktiske anvendelse af geometrisk sekvens at finde ud af befolkningsvækst, interesse osv..