Forskel mellem Differential og Afledt

For bedre at forstå forskellen mellem differencen og derivatet af en funktion, skal du først forstå begrebet en funktion.

En funktion er et af de grundlæggende begreber i matematik, der definerer et forhold mellem et sæt input og et sæt mulige output, hvor hvert input er relateret til et output. En variabel er den uafhængige variabel og den anden variabel er den afhængige variabel.

Funktionsbegrebet er et af de mest undervurderede emner i matematik, men er afgørende for at definere fysiske forhold. Tag for eksempel: udsagnet "y er en funktion af x" betyder, at noget relateret til y er direkte relateret til x ved hjælp af en formel. Lad os sige, at hvis input er 6, og funktionen er at tilføje 5 til input 6. Resultatet bliver 6 + 5 = 11, hvilket er din output.

Der er få undtagelser i matematik, eller du kan sige problemer, som ikke kan løses ved almindelige metoder til geometri og algebra alene. En ny gren af ​​matematik kendt som calculus bruges til at løse disse problemer.

Calculus adskiller sig grundlæggende fra matematik, som ikke kun bruger ideerne fra geometri, aritmetik og algebra, men også omhandler ændring og bevægelse.

Beregningen som et værktøj definerer derivatet af en funktion som grænsen for en bestemt art. Begrebet derivat af en funktion adskiller calculus fra andre grene af matematik. Differential er et underfelt af beregningen, der refererer til den uendelige forskel i en vis varierende mængde og er en af ​​de to grundlæggende opdelinger i beregningen. Den anden gren kaldes integreret beregning.

Hvad er forskellen?

Differential er en af ​​de grundlæggende opdelinger af beregningen sammen med en integreret beregning. Det er et underfelt af beregningen, der beskæftiger sig med uendelig store ændringer i en vis varierende mængde. Den verden, vi lever i, er fuld af indbyrdes forbundne mængder, der ændrer sig med jævne mellemrum.

F.eks. Området af et cirkulært legeme, der ændrer sig, når radius ændres, eller et projektil, der ændrer sig med hastigheden. Disse skiftende enheder kaldes i matematiske termer som variabler, og ændringshastigheden for en variabel i forhold til en anden er et derivat. Og ligningen, der repræsenterer forholdet mellem disse variabler, kaldes en differentialligning.

Differenzielle ligninger er ligninger, der indeholder ukendte funktioner og nogle af deres derivater.

Hvad er afledt?

Begrebet derivat af en funktion er et af de mest magtfulde begreber i matematik. Derivatet af en funktion er normalt en ny funktion, der kaldes den deriverede funktion eller hastighedsfunktionen.

Derivatet af en funktion repræsenterer en øjeblikkelig ændringshastighed i værdien af ​​en afhængig variabel med hensyn til ændringen i værdien af ​​den uafhængige variabel. Det er et grundlæggende værktøj til beregning, som også kan fortolkes som hældningen på tangentlinjen. Det måler, hvor stejl grafen for en funktion er på et givet punkt på grafen.

Enkelt sagt er derivat den hastighed, hvormed funktionen ændres på et bestemt tidspunkt.

Forskel mellem Differential og Afledt

Definition af Differential Vs. Afledte

Både udtrykkene forskel og derivat er tæt forbundet med hinanden med hensyn til indbyrdes forhold. I matematik kaldes skiftende enheder variabler, og ændringshastigheden for en variabel i forhold til en anden kaldes et derivat.

Ligninger, der definerer forholdet mellem disse variabler og deres derivater kaldes differentielle ligninger. Differentiering er processen med at finde et derivat. Afledningen af ​​en funktion er ændringshastigheden for outputværdien i forhold til dens inputværdi, mens forskellen er den faktiske ændring af funktionen.

Forholdet mellem Differential Vs. Afledte

Differentiering er en metode til beregning af et derivat, der er ændringshastigheden for output y fra funktionen med hensyn til ændringen af ​​variablen x.

Enkelt sagt henviser derivat til ændringshastigheden for y med hensyn til x, og dette forhold udtrykkes som y = f (x), hvilket betyder at y er en funktion af x. Derivat af funktionen f (x) defineres som den funktion, hvis værdi genererer hældningen for f (x), hvor den er defineret, og f (x) kan differentieres. Det henviser til grafens hældning på et givet punkt.

Repræsentation af Differential Vs. Afledte

Differentialer er repræsenteret som dx, dy, dt, og så videre, hvor dx repræsenterer en lille ændring i x, dy repræsenterer en lille ændring i y og dt er en lille ændring i t. Når man sammenligner ændringer i relaterede mængder, hvor y er x's funktion, er forskellen dy kan skrives som:

dy = f^'(x) dx

Derivatet af en funktion er hældningen for funktionen på ethvert tidspunkt og er skrevet som d/dx. F.eks. Kan derivatet af sin (x) skrives som:

d/dx sin (x) = sin (x)^' = cos (x)

Differential vs. derivat: Sammenligningstabel

Oversigt over Differential Vs. Afledte

I matematik kaldes ændringshastigheden for en variabel med hensyn til en anden variabel et derivat, og ligningerne, der udtrykker forholdet mellem disse variabler og deres derivater, kaldes differentielle ligninger. I et nøddeskal involverer differentia-ligninger derivater, der faktisk specificerer, hvordan en mængde ændres i forhold til en anden. Ved at løse en differentialligning får du en formel for den mængde, der ikke indeholder derivater. Metoden til beregning af et derivat kaldes differentiering. Enkelt sagt er afledningen af ​​en funktion hastigheden for ændring af outputværdien i forhold til dens inputværdi, mens forskellen er den faktiske ændring af funktionen.