Forskel mellem forskellen ligning og differentiel ligning

Differences Ligning vs Differential Ligning

Et naturfænomen kan beskrives matematisk ved funktioner af et antal uafhængige variabler og parametre. Især når de udtrykkes ved en funktion af den rumlige position og den tid, resulterer det i ligninger. Funktionen kan ændre sig med ændringen i de uafhængige variabler eller parametrene. En uendelig forandring, der sker i funktionen, når en af ​​dens variabler ændres, kaldes derivatet af den funktion.

En differentiel ligning er enhver ligning, der indeholder derivater af en funktion såvel som selve funktionen. En simpel differentialligning er Newtons anden bevægelseslov. Hvis et objekt med masse m bevæger sig med acceleration 'a' og bliver handlet med kraft F, fortæller Newtons anden lov, at F = ma. Her igen, 'a' varierer med tiden, vi kan omskrive 'a' som; a = dv / dt; v er hastighed. Hastighed er funktion af rum og tid, dvs. v = ds / dt; derfor 'a' = d²s / dt².

Når vi husker disse, kan vi omskrive Newtons anden lov som en differentialligning;

'F' som funktion af v og t - F (v, t) = mdv / dt, eller

'F' som funktion af s og t - F (s, ds / dt, t) = m d²s / dt²

Der er to typer af differentialligninger; almindelig differentialligning, forkortet med ODE eller partiel differentialligning, forkortet med PDE. Almindelig differentialligning vil have almindelige derivater (derivater af kun en variabel) i sig. Partiel differentialligning vil have differentielle derivater (derivater med mere end en variabel) i sig.

f.eks. F = m d²s / dt² er en ODE, hvorimod α² d²u / dx² = du / dt er en PDE, den har derivater af t og x.

Forskelle ligning er den samme som differentialligning, men vi ser på den i forskellige sammenhænge. I differentialligninger betragtes den uafhængige variabel såsom tid i sammenhæng med det kontinuerlige tidssystem. I diskret tidssystem kalder vi funktionen som forskel ligning.

Forskelle ligning er en funktion af forskelle. Forskellene i de uafhængige variabler er tre typer; rækkefølge, diskret dynamisk system og itereret funktion.

I rækkefølge af numre genereres ændringen rekursivt ved hjælp af en regel til at relatere hvert tal i sekvensen til tidligere numre i sekvensen.

Forskelle ligning i et diskret dynamisk system tager noget diskret indgangssignal og producerer output signal.

Forskelle ligning er et itereret kort til itereret funktion. F.eks. Y₀, f (y₀), f (f (y₀)), f (f (f (y₀))),… .Sekvensen for en itereret funktion. F (y₀) er den første iterate af y₀. Den k-th iterat vil blive betegnet med f^k(y₀).