Forskellen mellem serier og rækkefølge

Serie vs rækkefølge

Udtrykkene "serie" og "rækkefølge" bruges ofte om hverandre i almindelig og ikke-formel praksis. Imidlertid er disse udtryk meget forskellige fra hinanden med hensyn til matematiske og videnskabelige synspunkter.

Når man snakker om en sekvens, betyder det først og fremmest en liste eller fil med tal eller termer. Så rækkefølgen af ​​numrene på listen er af særlig betydning. Det skal være logisk. For eksempel er 6, 7, 8, 9, 10 en sekvens med numrene 6 til 10 i stigende rækkefølge. Sekvensen 10, 9, 8, 7, 6 er en anden fil, der er arrangeret i faldende rækkefølge. Der er andre mere komplicerede sekvenser, der ligner en slags mønster som 7, 6, 9, 8, 11, 10.

Fordi der er mønster i en rækkefølge, kan man let gætte det niende udtryk. For eksempel i sekvensen 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5 osv., Hvis du bliver spurgt, hvad det sjette 1 / n-udtryk er, kan du sige, at det forventes at være 1 / 6. Det samme mønster fortsætter, hvis du bliver bedt om den 1. million. Periode, det vil være 1 / 1.000.000. Dette viser også, at sekvenser har adfærd. I ovenstående eksempel på sekvensen 1 til 1/5 bevæger sekvensens opførsel sig nærmere nulværdien. Da der imidlertid ikke vil være nogen negativ værdi eller noget tal mindre end nul i sekvensen, antages grænsen eller slutningen af ​​sekvensen, uanset hvor lang tid den vil blive, at være nul.

I modsætning hertil er en serie bare at tilføje eller opsummere en gruppe af tal (dvs. 6 + 7 + 8 + 9 + 10). Således har en serie en sekvens, der bærer udtryk (variabler eller konstanter), der blev tilføjet. I en serie er rækkefølgen af ​​udseende for hvert udtryk også vigtig, men ikke på alle tidspunkter i modsætning til en sekvens. Dette skyldes, at et par serier kan have udtryk uden en bestemt rækkefølge eller mønster, men stadig vil tilføjes sammen. Disse betegnes som en absolut konvergent serie. Der er dog også nogle serier, der resulterer i en ændring i summen, der gives en anden type ordre i termerne.

Ved hjælp af det samme eksempel (sekvens 1 til 1/5), hvis du skal knytte sekvensen til en serie, kan du straks skrive den som 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 og så videre , og så videre. Svaret eller summen af ​​serien siges at være meget høj. Så det beskrives som uendelig eller, mere passende, som divergerende.

I sammendraget forårsager de to udtryk "serier" og "rækkefølge" forståeligt nok mange forvirring for mange. Ikke desto mindre skal det forstås, at:

1. Summen af ​​termerne i sekvensen er ikke et problem.
2. Summen af ​​udtrykkene i en serie er meget bekymrende.
3. Orden eller mønster af termer i en rækkefølge er altid vigtigt.
4. Orden eller mønster af termer i en serie er undertiden vigtig.
5. En sekvens er en liste over tal eller termer, mens en serie er summeringen af ​​betingelserne.