Forskellen mellem serier og rækkefølge

Serie vs rækkefølge

Selvom ordene serier og sekvens er almindelige ord i engelsk sprog, finder de interessant anvendelse i matematik, hvor vi støder på serier og sekvenser. Studerende forstår ikke forskellen mellem serier og rækkefølge og betaler undertiden dyre, når deres karakterer trækkes, når de bruger disse vilkår forkert. Denne artikel skelner mellem en serie og en rækkefølge for at fjerne enhver tvivl i læsernes sind.

Matematikere overalt i verden har været fascineret af opførslen af ​​sekvenser og serier. Det er forbløffende at se værkerne fra store matematikere som Cauchy og Weierstrauss, da disse geniale mænd studerede komplekse sekvenser og serier med bare papir og pen, hvad mange moderne matematikere ikke engang kan tænke på at forsøge med computere og regnemaskiner.

Lad os se, hvad en sekvens er. Som navnet antyder er en sekvens et ordnet arrangement af numre. Der er sekvenser med tilfældige tal, men for det meste har sekvenser et bestemt mønster, der bruges til at nå frem til vilkårene i sekvensen. Sekvenser kan være rene aritmetiske eller geometriske sekvenser.

Aritmetisk rækkefølge

Hvis en sekvens af værdier følger et mønster for at tilføje en fast mængde fra et begreb til et andet, kaldes det en aritmetisk sekvens. Det antal, der tilføjes for at komme til den næste periode i sekvensen, forbliver konstant. Dette faste beløb kaldes de almindelige forskelle, kaldet d, og det kan let findes ved at trække første term fra sekvensens anden sigt. Her er nogle eksempler på aritmetiske sekvenser

1, 3, 5, 7, 9, 11 ...

20, 15, 10, 5, 0, -5 ...

Formlen til at finde et vilkårligt udtryk i sekvensen er

-en_n = a₁ + (N-1) d

Og formlen til at finde summen af ​​vilkårene i sekvensen er

S_n = [n (a₁ + -en_n)] / 2

En særlig type sekvens er en geometrisk sekvens, hvor termer findes ved at multiplicere med en fælles forskel.

2, 4, 8, 16, 32 ...

Her opnås næste term ikke ved at tilføje, men multiplicere med 2. Der er mange flere typer sekvenser, der er et emne for matematikere.

En serie er summen af ​​en sekvens. Så hvis du har en endelig rækkefølge, der består af tal, får du serier, når du tilføjer individuelle termer. Serier kan også findes til uendelige sekvenser.

Serie vs rækkefølge • Sekvens og serier findes i matematik • Sekvens er et arrangement af tal på en ordnet måde. • Sekvenser er af mange typer og mest populære er aritmetiske og geometriske • Serien er summen af ​​en sekvens, som man får, når han tilføjer alle individuelle numre i en sekvens.