Forskel mellem højde og median
Share
Højde vs median
Højde og median er to højder, der bruges til diskussion af en trekants geometri.
En trekants højder
En trekants højde er et linjesegment vinkelret på en side og passerer gennem toppunktet modsat siden. Da en trekant har 3 sider, har de hver en unik højde pr. Side, hvilket giver i alt 3 højder pr. Trekanter. Den side, som højden er vinkelret på, er kendt som den udvidede base af højden.
Højde betegnes ofte med brevet h (som i højden).
Højder bruges specifikt til beregning af trekantarealet. Arealet af en trekant er det halve produkt af højden og dens base.
Areal = 1/2 højde × base = 1/2 time × b
Skæringspunktet mellem de tre højder fra siderne er også kendt som orthocenter. Orthocentret ligger inden i trekanten, hvis og kun hvis trekanten er en akut trekant.
Medianer af en trekant
En median er et linjesegment, der passerer gennem midtpunktet på en side og toppunktet, der er modsat den side. Median halverer vinklen på toppunktet. Det deler også trekantens område i halvdelen. Ligeledes højderne er der en unik median for hver side; derfor har hver trekant tre medianer. Alle de tre medianer deler sammen trekanten i seks mindre trekanter med det samme område. (Se diagram)
De tre medianer i trekanten krydser hinanden ved et punkt, der deler hver median til 2: 1-forholdet. Det er kendt som tyngdepunkt af trekanten, og for en ensartet laminær trekant er massecentret placeret her.
Både orthocenteret og medianen ligger på Euler-linjen, som også indeholder trekantens omkretscenter.
Hvad er forskellen mellem højde og median?
• Både højde og median passerer gennem et toppunkt, men højde passerer gennem den modsatte side i rette vinkler; dvs. vinkelret på siden, mens median passerer gennem midtpunktet på den modsatte side.
• Højde bruges til at beregne trekantens område.
• En enkelt median opdeler trekantens område i halvdelen og alle tre deler trekanten i seks mindre trekanter med lige stort areal.
• Medianerne skærer hinanden ved centroiden, mens højderne krydser hinanden ved orthocentret.
• Orthocentret kan ligge inden for eller uden for trekantens område, men centroid ligger altid inden for trekantens område.
