Forskellen mellem binomial og normal distribution

Binomial vs normal distribution
 

Sandsynlighedsfordelinger af tilfældige variabler spiller en vigtig rolle inden for statistikområdet. Ud af disse sandsynlighedsfordelinger er binomialfordeling og normalfordeling to af de mest almindeligt forekommende i det virkelige liv.

Hvad er binomial distribution?

Binomial fordeling er sandsynlighedsfordelingen svarende til den tilfældige variabel x, hvilket er antallet af succeser med a endelig sekvens af uafhængige ja / nej eksperimenter, der hver har en sandsynlighed for succes p. Fra definitionen af x, det er tydeligt, at det er en diskret tilfældig variabel; binomial distribution er derfor også diskret.

Distributionen er betegnet som x ~B(n,p) hvor n er antallet af eksperimenter, og p er sandsynligheden for succes. I henhold til sandsynlighedsteori kan vi udlede det B(n,p) følger sandsynlighedsmassefunktionen . Fra denne ligning kan det yderligere drages, at den forventede værdi af x, E (x) = np og variansen af x, V (x) = np(1-p).

Overvej for eksempel et tilfældigt eksperiment med at kaste en mønt 3 gange. Definer succes som opnåelse af H, fiasko som opnåelse af T og tilfældig variabel x som antallet af succeser i eksperimentet. Derefter x~B(3, 0.5) og sandsynlighedsmassefunktionen af x givet af . Derfor er sandsynligheden for at opnå mindst 2 H'er P (X ≥ 2) = P (x = 2 eller x = 3) = P (x = 2) + P (x = 3) = ³C₂(0,5²) (0,5¹) + ³C₃(0,5³) (0,5⁰) = 0,375 + 0,125 = 0,5.

Hvad er normal fordeling?

Normal fordeling er den kontinuerlige sandsynlighedsfordeling defineret af sandsynlighedsdensitetsfunktionen, . Parametrene betegner middelværdien og standardafvigelsen for befolkningen af ​​interesse. Hvornår distributionen kaldes standard normal distribution.

Denne fordeling kaldes normal, da de fleste af naturfænomenerne følger den normale distribution. For eksempel fordeles IQ'en for den menneskelige befolkning normalt. Som det ses af grafen er den unimodal, symmetrisk omkring middelværdien og klokkeformet. Middelværdien, tilstand og median er sammenfaldende. Området under kurven svarer til den del af befolkningen, der opfylder en given betingelse.

Befolkningens dele i intervallet , , er henholdsvis ca. 68,2%, 95,6% og 99,8%.

Hvad er forskellen mellem binomial og normal distribution?

• Binomial distribution er en diskret sandsynlighedsfordeling, mens den normale distribution er kontinuerlig.
• Sandsynlighedsmassefunktionen for den binomiale fordeling er , hvorimod sandsynlighedsdensitetsfunktionen for den normale distribution er
• Binomial distribution fordeles med normal distribution under visse betingelser, men ikke omvendt.