Forskellen mellem Binomial og Poisson

Binomial vs Poisson

På trods af faktum falder adskillige distributioner i kategorien 'Kontinuerlige sandsynlighedsfordelinger' Binomial og Poisson sætte eksempler på 'Diskret sandsynlighedsfordeling' og blandt vidt anvendte også. Ud over denne fælles kendsgerning kan der fremmes væsentlige punkter for at kontrastere disse to fordelinger, og man skal identificere ved hvilken lejlighed et af disse med rette er valgt.

Binomial distribution

'Binomial Distribution' er den foreløbige fordeling, der bruges til at støde på, sandsynlighed og statistiske problemer. I hvilken der udtages en stikprøveformat størrelse af 'n' med erstatning ud for 'N' størrelse af forsøg, hvoraf der opnås en succes med 'p'. Dette er hovedsageligt blevet udført til eksperimenter, der giver to hovedresultater, ligesom 'Ja', 'Nej' resultater. Tværtimod, hvis eksperimentet udføres uden udskiftning, vil modellen blive opfyldt med 'Hypergeometrisk distribution', der er uafhængig af dets hvert resultat. Skønt 'Binomial' også spiller ind ved denne lejlighed, hvis befolkningen ('N') er langt større sammenlignet med 'n' og til sidst siges at være den bedste model til tilnærmelse.

Imidlertid forstår de fleste af os ved de fleste lejligheder med udtrykket 'Bernoulli Trials'. Ikke desto mindre er både 'Binomial' og 'Bernoulli' ens betydning. Hver gang 'n = 1 "Bernoulli-prøveversion" navnlig kaldes' Bernoulli-distribution '

Følgende definition er en enkel form for at bringe det nøjagtige billede mellem 'Binomial' og 'Bernoulli':

'Binomial Distribution' er summen af ​​uafhængige og jævnt distribuerede 'Bernoulli Trials'. Nedenfor er nævnt nogle vigtige ligninger, der hører under kategorien 'Binomial'

Sandsynlighed Massefunktion (pmf): (ⁿ_k) s^k(1-p)^n-k ; (ⁿ_k) = [n!] / [k!] [(n-k)!]

Middel: np

Median: np

Variance: np (1-p)

På dette særlige eksempel,

'n' - Hele populationen af ​​modellen

'k'- Størrelse af det, der er tegnet og erstattet fra' n '

'p'- Sandsynlighed for succes for hvert sæt eksperiment, der kun består af to resultater

Poisson Distribution

På den anden side er denne 'Poisson-distribution' valgt i tilfælde af mest specifikke 'Binomial distribution' -summer. Med andre ord kan man let sige, at 'Poisson' er en undergruppe af 'Binomial' og mere af en mindre en begrænsende sag af 'Binomial'.

Når en begivenhed finder sted inden for et fast tidsinterval og med en kendt gennemsnitshastighed, er det almindeligt, at tilfælde kan modelleres ved hjælp af denne 'Poisson-distribution'. Derudover skal begivenheden også være 'uafhængig'. Der henviser til, at det ikke er tilfældet i 'Binomial'.

'Poisson' bruges, når der opstår problemer med 'rate'. Dette er ikke altid sandt, men oftere er det ikke sandt.

Sandsynlighed Massefunktion (pmf): (_λ^k / K!) _e^-λ

Middel: λ

Varians: λ

Hvad er forskellen mellem Binomial og Poisson?

Som helhed er begge eksempler på 'Diskrete sandsynlighedsfordelinger'. Tilføjelse til det, 'Binomial' er den almindelige distribution, der bruges oftere, men 'Poisson' er afledt som et begrænsende tilfælde af en 'Binomial'.

I henhold til alle disse undersøgelser kan vi nå frem til en konklusion, der siger, at uanset 'afhængighed' kan vi anvende 'binomial' til at møde problemerne, da det er en god tilnærmelse, selv for uafhængige forekomster. I modsætning hertil bruges 'Poisson' ved spørgsmål / problemer med udskiftning.

Ved afslutningen af ​​dagen, hvis et problem løses med begge måder, der er til et 'afhængigt' spørgsmål, skal man finde det samme svar i hvert tilfælde.