Forskel mellem bestemte og ubestemte integraler

Definitive vs ubestemte integraler

Calculus er en vigtig gren af ​​matematik, og differentiering spiller en kritisk rolle i calculus. Den omvendte differentieringsproces er kendt som integration, og den inverse er kendt som integralen, eller ganske enkelt sagt, den inverse af differentiering giver en integral. Baseret på de resultater, de producerer, er integralerne opdelt i to klasser; bestemte og ubestemte integraler.

Mere om ubegrænsede integraler

Ubestemt integral er mere en generel form for integration, og det kan fortolkes som anti-derivatet af den betragtede funktion. Antag, at differentiering af F giver f, og integrationen af ​​f giver integralet. Det skrives ofte som F (x) = ∫ƒ (x) dx eller F = ∫ƒ dx, hvor både F og ƒ er funktioner af x, og F kan differentieres. I ovenstående form kaldes det et Reimann-integral, og den resulterende funktion ledsager en vilkårlig konstant. Et ubestemt integral producerer ofte en familie af funktioner; derfor er integralen ubestemt.

Integraler og integrationsprocesser er kernen i løsningen af ​​differentielle ligninger. I modsætning til differentieringen følger integration imidlertid ikke en klar og standard rutine; undertiden kan løsningen ikke udtrykkes eksplicit i form af elementær funktion. I dette tilfælde gives den analytiske opløsning ofte i form af et ubegrænset integral.

Mere om Definite Integrals

Definitive integraler er de meget værdsatte modstykker til ubestemte integraler, hvor integrationsprocessen rent faktisk producerer et begrænset antal. Det kan grafisk defineres som det område, der er afgrænset af kurven for funktionen ƒ inden for et givet interval. Hver gang integrationen udføres inden for et givet interval af den uafhængige variabel, producerer integrationen en bestemt værdi, som ofte skrives som _-en∫^bƒ (x) dx eller _-en∫^b ƒdx.

De ubegrænsede integraler og bestemte integraler er forbundet med hinanden gennem den første grundlæggende teorem for beregning, og det gør det muligt at beregne det bestemte integral ved hjælp af de ubestemte integraler. Sætningen siger _-en∫^bƒ (x) dx = F (b) -F (a) hvor både F og ƒ er funktioner af x, og F kan differentieres i intervallet (a, b). I betragtning af intervallet er a og b kendt som henholdsvis den nedre grænse og den øvre grænse.

I stedet for kun at stoppe med reelle funktioner, kan integrationen udvides til komplekse funktioner, og disse integraler kaldes konturintegraler, hvor ƒ er en funktion af den komplekse variabel.

Hvad er forskellen mellem definitive og ubegrænsede integraler?

Ubestemte integraler repræsenterer anti-derivatet af en funktion og ofte en familie af funktioner snarere end en bestemt løsning. I bestemte integraler giver integrationen et endeligt antal.

Ubestemte integraler forbinder en vilkårlig variabel (deraf familien af ​​funktioner), og bestemte integraler har ikke en vilkårlig konstant, men en øvre grænse og en nedre integrationsgrænse.

Ubestemt integral giver normalt en generel løsning på differentialligningen.