Forskel mellem afledt og integreret

Afledt vs integreret

Differentiering og integration er to grundlæggende operationer i Calculus. De har adskillige anvendelser inden for flere områder, såsom matematik, ingeniørvidenskab og fysik. Både afledte og integrerede diskuterer adfærden ved en funktion eller opførsel af en fysisk enhed, som vi er interesseret i.

Hvad er afledt?

Antag at y = ƒ (x) og x₀ er inden for domænet ƒ. Derefter lim_{Ax → ∞}Δy / Δx = lim_{Δx → ∞}[ƒ (x₀+Δx) - ƒ (x₀)] / Δx kaldes den øjeblikkelige ændringshastighed på ƒ ved x₀, give denne grænse eksisterer endeligt. Denne grænse kaldes også afledningen af ​​at og betegnes med ƒ (x).

Værdien af ​​derivatet af en funktion f på et vilkårligt punkt x i funktionens domæne er givet af lim_{Δx → ∞}[ƒ (x + Δx) - ƒ (x)] / Δx. Dette betegnes med et af følgende udtryk: y, ƒ (x), ƒ, dƒ (x) / dx, dƒ / dx, D_xy.

For funktioner med flere variabler definerer vi delvis derivat. Den delvise derivat af en funktion med flere variabler er dens derivat med hensyn til en af ​​disse variabler under forudsætning af, at de andre variabler er konstanter. Symbolet for det partielle derivat er ∂.

Geometrisk kan derivatet af en funktion fortolkes som hældningen af ​​kurven for funktionen ƒ (x).

Hvad er integreret?

Integration eller anti-differentiering er den omvendte differentieringsproces. Med andre ord er det processen med at finde en original funktion, når derivatet af funktionen gives. Derfor er et integralt eller et anti-derivat af en funktion ƒ (x) hvis, ƒ (x) =F(x) kan defineres som funktionen F(x), for alle x i domænet ƒ (x).

Udtrykket ∫ƒ (x) dx angiver derivatet af funktion ƒ (x). Hvis ƒ (x) =F(x), derefter ∫ƒ (x) dx = F(x) + C, hvor C er en konstant, kaldes ∫ƒ (x) dx det ubestemte integral af ƒ (x).

For enhver funktion ƒ, som ikke nødvendigvis er ikke-negativ, og defineret på intervallet [a, b], _-en∫^bƒ (x) dx kaldes det definitive integral ƒ på [a, b].

Det endelige integral _-en∫^bƒ (x) dx af en funktion ƒ (x) kan geometrisk fortolkes som det område af området afgrænset af kurven ƒ (x), x-aksen og linjerne x = a og x = b.