Forskellen mellem diskret funktion og kontinuerlig funktion

Diskret funktion kontra kontinuerlig funktion

Funktioner er en af ​​de vigtigste klasser af matematiske objekter, der bruges i vid udstrækning i næsten alle underfelt i matematik. Som deres navne antyder, er både diskrete funktioner og kontinuerlige funktioner to specielle typer funktioner.

En funktion er en forbindelse mellem to sæt, der er defineret på en sådan måde, at for hvert element i det første sæt er den værdi, der svarer til det i det andet sæt, unik. Lade f være en funktion defineret fra sættet EN i sæt B. Derefter for hver xϵ A, symbolet f(x) angiver den unikke værdi i sættet B der svarer til x. Det kaldes billedet af x under f. Derfor en relation f fra A til B er en funktion, hvis og kun hvis for, hver xϵ A og y ϵ A; hvis x = y derefter f(x) = f(Y). Sættet A kaldes funktionens domæne f, og det er det sæt, hvor funktionen er defineret.

Overvej for eksempel forholdet f fra R til R defineret af f(x) = x + 2 for hver xϵ A. Dette er en funktion, hvis domæne er R, som for hvert reelt tal x og y, x = y indebærer f(x) = x + 2 = y + 2 = f(Y). Men forholdet g fra N til N defineret af g(x) = a, hvor 'a' er en hovedfaktor for x er ikke en funktion som g(6) = 3 såvel som g(6) = 2.

Hvad er en diskret funktion?

En diskret funktion er en funktion, hvis domæne højst kan tælles. Dette betyder ganske enkelt, at det er muligt at oprette en liste, der indeholder alle elementerne i domænet.

Ethvert endeligt sæt kan højst tælles. Sættet med naturlige tal og sættet med rationelle tal er eksempler på højst tællbare uendelige sæt. Sættet med reelle tal og sættet med irrationelle tal er ikke højst tællbare. Begge sæt er utallige. Det betyder, at det er umuligt at oprette en liste, der indeholder alle elementerne i disse sæt.

En af de mest almindelige diskrete funktioner er factorialfunktionen. f : N U 0 → N rekursivt defineret af f(n) = nf(n-1) for hver n ≥ 1 og f(0) = 1 kaldes factorial funktion. Bemærk, at dets domæne N U 0 højst kan tælles.

Hvad er en kontinuerlig funktion?

Lade f være en funktion, så at for hver k i domænet af f, f(X) →f(k) som x → k. Derefter fer en kontinuerlig funktion. Dette betyder, at det er muligt at fremstille f(x) vilkårligt tæt på f(k) ved at gøre x tilstrækkeligt tæt på k for hver k i domænet af f.

Overvej funktionen f(x) = x + 2 på R. Det kan ses, at det er x → k, x + 2 → k + 2 f(X) →f(K). Derfor, f er en kontinuerlig funktion. Overvej nu g på positive reelle tal g(x) = 1 hvis x> 0 og g(x) = 0 hvis x = 0. Derefter er denne funktion ikke en kontinuerlig funktion som grænsen for g(x) findes ikke (og derfor er den ikke lig med g(0)) som x → 0.