Forskellen mellem Hyperbola og Ellipse
Share
Hyperbola vs Ellipse
Når en kegle skæres i forskellige vinkler, markeres forskellige kurver ved kanten af keglen. Disse kurver kaldes ofte keglesnit. Mere præcist er et konisk snit en kurve opnået ved at skære en højre cirkulær konisk overflade med en plan overflade. I forskellige skæringsvinkler gives forskellige koniske snit.
Både hyperbola og ellipse er keglesnit, og deres forskelle sammenlignes let i denne sammenhæng.
Mere om Ellipse
Når skæringspunktet mellem den koniske overflade og den plane overflade frembringer en lukket kurve, er det kendt som en ellipse. Det har en excentricitet mellem nul og en (0 Linjesegmentet, der passerer gennem fociene, er kendt som hovedaksen, og aksen vinkelret på hovedaksen og passerer gennem midten af ellipsen er kendt som den mindre akse. Diameterne langs hver akse er kendt som henholdsvis den tværgående diameter og den konjugerede diameter. Halvdelen af hovedaksen er kendt som semi-major akse, og halvdelen af mindre akse er kendt som semi-minor akse. Hvert punkt F1 og F2 er kendt som ellipsens og længdernes fokus F1 + PF2 = 2a , hvor P er et vilkårligt punkt på ellipsen. excentricitet e defineres som forholdet mellem afstanden fra et fokus til det vilkårlige punkt ( PF2 ) og den vinkelrette afstand til det vilkårlige punkt fra retrixen (PD). Det er også lig med afstanden mellem de to foci og den semi-større akse: e = PF / PD = f / a Den generelle ligning af ellipsen, når semi-hovedaksen og semi-minor aksen falder sammen med de kartesiske akser, er givet som følger. x2/en2 + y2/ b2 = 1 Ellipsens geometri har mange anvendelser, især inden for fysik. Planeterne i solsystemets bane er elliptiske med solen som et fokus. Reflektorerne til antenner og akustiske apparater er lavet i elliptisk form for at drage fordel af det faktum, at enhver emission fra et fokus vil konvergere på det andet fokus. Mere om Hyperbola Hyperbolaen er også et keglesnit, men det er åbent. Udtrykket hyperbola henvises til de to frakoblede kurver vist i figuren. I stedet for at lukke som en ellipse fortsætter armene eller grenene på hyperbolaen til uendelig. De punkter, hvor de to grene har den korteste afstand mellem dem, er kendt som toppunktene. Linjen, der passerer gennem toppunktet, betragtes som hovedaksen eller den tværgående akse, og det er en af hyperbolas hovedakser. De to fokuser på parabolen ligger også på hovedaksen. Midtpunktet for linjen mellem de to hjørner er midten, og længden af linjesegmentet er den halvhovedakse. Den vinkelrette halvdel af den halve hovedakse er den anden hovedakse, og de to kurver i hyperbola er symmetriske omkring denne akse. Parabolens excentricitet er større end én; e> 1. Hvis de vigtigste akser falder sammen med de kartesiske akser, er den generelle ligning af hyperbola af formen: x2/en2 - y2/ b2 = 1, hvor -en er den semi-større akse og b er afstanden fra centrum til begge fokus. Hyperbolaerne med åbne ender mod x-aksen er kendt som øst-vest-hyperbolerne. Lignende hyperbolas kan også fås på y-aksen. Disse er kendt som y-aksen hyperbolas. Ligningen for sådanne hyperboler har form y2/en2 - x2/ b2 = 1 Hvad er forskellen mellem Hyperbola og Ellipse? • Både ellipser og hyperbola er keglesnit, men ellipsen er en lukket kurve, mens hyperbola består af to åbne kurver. • Derfor har ellipsen en begrænset omkreds, men hyperbola har en uendelig længde. • Begge er symmetriske omkring deres større og mindre akse, men positionen af directrixen er forskellig i hvert tilfælde. I ellipsen ligger den uden for halv-hovedaksen, mens den i hyperbola ligger i halv-hovedaksen. • Excentriciteterne i de to koniske sektioner er forskellige. 0 ehyperbel > 0 • Den generelle ligning af de to kurver ser den samme ud, men de er forskellige. • Vinkelret halvdel af hovedaksen skærer kurven i ellipsen, men ikke i hyperbola. (Billedkilde: Wikipedia)
