Forskel mellem integration og differentiering

Integration vs differentiering

Integration og differentiering er to grundlæggende begreber i beregningen, der studerer ændringen. Calculus har en lang række applikationer inden for mange områder såsom videnskab, økonomi eller finans, ingeniørarbejde og osv.

Differentiering

Differentiering er den algebraiske procedure til beregning af derivaterne. Derivatet af en funktion er hældningen eller gradienten af ​​kurven (graf) på et hvilket som helst givet punkt. Gradient af en kurve på et givet punkt er gradienten af ​​tangenten, der tegnes til den kurve på det givne punkt. For ikke-lineære kurver kan kurvens gradient variere på forskellige punkter langs aksen. Derfor er det vanskeligt at beregne gradienten eller skråningen på noget tidspunkt. Differentieringsprocessen er nyttig til beregning af kurvens gradient på ethvert tidspunkt.

En anden definition for derivat er, "ændringen af ​​en ejendom med hensyn til en enhedsændring af en anden ejendom."

Lad f (x) være en funktion af en uafhængig variabel x. Hvis der forårsages en lille ændring (∆x) i den uafhængige variabel x, forårsages en tilsvarende ændring ∆f (x) i funktionen f (x); så er forholdet ∆f (x) / ∆x et mål for ændringshastigheden for f (x) med hensyn til x. Grænseværdien for dette forhold, da tx har en tendens til nul, lim_{Ax → 0}(f (x) / ∆x) kaldes det første derivat af funktionen f (x) med hensyn til x; med andre ord den øjeblikkelige ændring af f (x) på et givet punkt x.

Integration

Integration er processen med beregning af enten en bestemt integral eller ubestemt integral. For en reel funktion f (x) og et lukket interval [a, b] på den rigtige linje, er det endelige integral, _-en∫^b f (x), er defineret som området mellem grafen for funktionen, den vandrette akse og de to lodrette linjer ved slutpunkterne af et interval. Når der ikke gives et specifikt interval, kaldes det ubestemt integral. Et bestemt integral kan beregnes ved anvendelse af anti-derivater.

Hvad er forskellen mellem integration og differentiering?

Forskellen mellem integration og differentiering er en slags ligesom forskellen mellem "kvadrering" og "at tage kvadratroten." Hvis vi kvadraterer et positivt tal og derefter tager kvadratroten af ​​resultatet, vil den positive kvadratrotværdi være det antal, du har kvadratet. Tilsvarende, hvis du anvender integrationen på resultatet, som du opnåede ved at differentiere en kontinuerlig funktion f (x), fører den tilbage til den originale funktion og vice versa.

Lad f.eks. F (x) være integralet i funktionen f (x) = x, derfor er F (x) = ∫f (x) dx = (x²/ 2) + c, hvor c er en vilkårlig konstant. Når vi differentierer F (x) med hensyn til x får vi, F '(x) = dF (x) / dx = (2x / 2) + 0 = x, derfor er derivatet af F (x) lig med f ( x).