Forskel mellem logaritmisk og eksponentiel

Logaritmisk vs eksponentiel | Eksponentiel funktion vs logaritmisk funktion
 

Funktioner er en af ​​de vigtigste klasser af matematiske objekter, der bruges i vid udstrækning i næsten alle underfelt i matematik. Som deres navne antyder, er både eksponentiel funktion og logaritmisk funktion to specielle funktioner.

En funktion er en forbindelse mellem to sæt defineret på en sådan måde, at for hvert element i det første sæt, den værdi, der svarer til det i det andet sæt, er unik. Lad ƒ være en funktion defineret fra sættet EN i sæt B. Derefter for hver x ε EN, symbolet ƒ (x) angiver den unikke værdi i sættet B der svarer til x. Det kaldes billedet af x under ƒ. Derfor er en relation ƒ fra EN ind i B er en funktion, hvis og kun hvis, for hver xϵ A og y ϵ A, hvis x = y, så ƒ (x) = ƒ (y). Sættet EN kaldes funktionen domæne ƒ, og det er det sæt, som funktionen er defineret i.

Hvad er eksponentiel funktion?

Den eksponentielle funktion er funktionen givet af ƒ (x) = e^x, hvor e = lim (1 + 1 / n) ⁿ (≈ 2.718 ...) og er et transcendentalt irrationelt tal. En af funktionaliteternes specialiteter er, at funktionens derivat er lig med sig selv; dvs. når y = e^x, dy / dx = e^x. Funktionen er også en overalt kontinuerligt stigende funktion, der har x-aksen som en asymptot. Derfor er funktionen også en-til-en. For hver x ϵ R, vi har den e^x> 0, og det kan vises, at det er aktiveret R⁺. Det følger også den grundlæggende identitet e^{x + y} = e^x.e^y og e⁰ = 1. Funktionen kan også repræsenteres ved hjælp af serieudvidelsen givet med 1 + x / 1! + x²/ 2! + x³/ 3! +… + Xⁿ/ N! + ...

Hvad er logaritmisk funktion?

Den logaritmiske funktion er den inverse af den eksponentielle funktion. Siden er den eksponentielle funktion en-til-en og på R⁺, en funktion g kan defineres fra sættet af positive reelle tal til det sæt reelle tal, der er givet af g (y) = x, hvis og kun hvis, y = e^x. Denne funktion g kaldes den logaritmiske funktion eller oftest som den naturlige logaritme. Det betegnes med g (x) = log e^x = ln x. Da det er det inverse af den eksponentielle funktion, hvis vi tager reflektionen af ​​grafen for den eksponentielle funktion over linjen y = x, vil vi have grafen for den logaritmiske funktion. Funktionen er således asymptotisk for y-aksen.

Logaritmisk funktion følger nogle grundlæggende regler, hvoraf ln xy = ln x + ln y, ln x / y = ln x - ln y og ln xy = y ln x er de vigtigste. Dette er også en stigende funktion, og den er kontinuerlig overalt. Derfor er det også en-til-en. Det kan vises, at det er på R.