Forskellen mellem matrix og determinant

Matrix vs Determinant
 

Matrixer og determinanter er vigtige begreber er Lineær Algebra, hvor matrixer giver en kortfattet måde at repræsentere store lineære ligninger og kombination på, mens determinanter er unikt relateret til en bestemt type matrixer.

Mere om Matrix

Matrixer er rektangulære matriser med tal, hvor tallene er arrangeret i rækker og kolonner. Antallet af kolonner og rækker i en matrix bestemmer matrixens størrelse. Generelt er en matrix identisk repræsenteret af firkantede parenteser, og tallene er justeret i rækker og kolonner indeni.

A er kendt som en 3 × 3-matrix, fordi den har 3 søjler og 3 rækker. De tal, der er angivet med a_ij, kaldes elementer og identificeres entydigt ved række- og kolonnenummer. Matrixen kan også repræsenteres som [a_ij] _ (3 × 3), men dens anvendelser er begrænset, da elementerne ikke er eksplicit angivet. Ved at udvide ovenstående eksempel til et generelt tilfælde kan vi definere en generel matrix i størrelse m × n;

A har m rækker og n kolonner.

Matrixer kategoriseres ud fra deres specielle egenskaber. Som et eksempel er en matrix med et lige antal rækker og kolonner kendt som en firkantet matrix, og en matrix med en enkelt søjle er kendt som en vektor.

Funktioner på matrixer er specifikt defineret, men følger reglerne i abstrakt algebra. Derfor udføres tilføjelse, subtraktion og multiplikation mellem matrixer på en grundlæggende måde. For matrixer er inddelingen ikke defineret, selv om det inverse eksisterer.

Matrixer er en kortfattet repræsentation af en samling af tal, og den kan let bruges til at løse lineær ligning. Matrixer har også bred anvendelse inden for lineær algebra, der vedrører lineære transformationer.

Mere om Determinant

Determinanten er et unikt tal, der er knyttet til hver firkantmatrix og opnås efter udførelse af en bestemt beregning for elementerne i matrixen. I praksis betegnes en determinant ved at sætte et modulstegn for elementerne i matrixen. Derfor er determinanten af ​​A givet af;

og generelt for en m × n matrix

Handlingen til opnåelse af determinanten er som følger;

| A | = ∑ⁿ_{j = 1} -en_j C_ij, hvor C_ij er cofaktoren for matrixen givet af C_ij = (-1)^{i + j} M_ij.

Determinanten er en vigtig faktor, der bestemmer matrixens egenskaber. Hvis determinanten er nul for en bestemt matrix, findes den inverse af matrixen ikke.

Hvad er forskellen mellem Matrix og Determinant?

• En matrix er en gruppe af tal, og en determinant er et unikt tal relateret til den matrix.

• En determinant kan fås fra firkantede matrixer, men ikke omvendt. En determinant kan ikke give en unik matrix tilknyttet den.

• Algebraen vedrørende matrixer og determinanter har ligheder og forskelle. Især når der udføres multiplikationer. For eksempel skal multiplikation af matrixer gøres elementvis, hvor determinanter er enkelttal og følger simpel multiplikation.

• Determinanter bruges til at beregne matrixens inverse, og hvis determinanten er nul, findes matrixens inverse ikke.