Forskel mellem gennemsnit og forventning

Gennemsnit vs forventning

Gennemsnit eller gennemsnit er et meget almindeligt begreb i matematik og statistik. Der er aritmetiske gennemsnit, som er mere populært og undervises i juniorklasser, men der forventes også værdi af en tilfældig variabel, der omtales som befolkningsgennemsnit og er en del af statistiske studier i højere klasser. De to typer midler, aritmetik og forventning, har samme karakter, skønt de også har nogle forskelle. Lad brug forstå disse forskelle ved at fremhæve funktionerne i begge dele.

Forventningsbegrebet opstod på grund af hasardspil, og det blev ofte et problem, når et spil afsluttedes uden logisk afslutning, da spillerne ikke kunne distribuere indsatserne tilfredsstillende. Den berømte matematiker Pascal tog det som en udfordring og kom med en løsning ved at tale om forventningsværdi.

Mens middelværdien er det enkle gennemsnit af alle værdier, er forventet værdi af forventning den gennemsnitlige værdi af en tilfældig variabel, som er sandsynligvis vægtet. Forventningsbegrebet kan let forstås ved et eksempel, der involverer at kaste en mønt op 10 gange. Når du nu kaster mønten 10 gange, forventer du 5 hoveder og 5 haler. Dette er kendt som forventningsværdi, fordi sandsynligheden for at få et hoved eller en hale ved hver kast er 0,5. Hvis du siger hoveder, er sandsynligheden for at få et hoved på hver kast kastet 0,5, den forventede værdi for 10 kast er 0,5 1x 0 = 5. Så hvis p er sandsynligheden for, at en begivenhed finder sted, og der er et antal begivenheder, er middelværdien a = n x p. I tilfælde, hvor den tilfældige variabel X er reelt værdsat, er forventningsværdien og gennemsnittet de samme. Mens middelværdien ikke tager højde for sandsynlighed, overvejer forventning sandsynlighed, og den er sandsynligvis vægtet. Selve det faktum, at forventning beskrives som et vægtet gennemsnit eller gennemsnit af alle mulige værdier, som en tilfældig variabel kan tage, bliver forventning en helt anden end middelværdi, som simpelthen er summen af ​​alle værdier divideret med antallet af værdier.