Forskellen mellem Parallelogram og firsidet

Parallelogram vs firkantet

Kvadrilaterale og parallelogrammer er polygoner, der findes i den euklidiske geometri. Parallelogram er et specielt tilfælde af det firsidede. Firedelte kan være enten plane (2D) eller 3 dimensionelle, mens parallelogrammer altid er plane.

firsidede

Kvadrilateral er en polygon med fire sider. Det har fire hjørner, og summen af ​​de indre vinkler er 3600 (2π rad). Firedoblinger klassificeres i selvkrydsende og enkle firkantede kategorier. De selvkrydsende firkantede sider har to eller flere sider, der krydser hinanden, og mindre geometriske figurer (såsom trekanter er dannet inde i det firkantede).

De enkle firkantede sider er også opdelt i konvekse og konkave firkantede sider. Konkave firkantede sider har tilstødende sider, der danner refleksvinkler inde i figuren. De enkle firkantede sider, der ikke har refleksvinkler internt, er konvekse firkantede sider. De konvekse firkantede sider kan altid have tessellationer.

En væsentlig del af geometrien af ​​firedoblinger på de indledende niveauer vedrører de konvekse firedoblinger. Nogle firedoblinger er os velkendte fra grundskolens dage. Følgende er et diagram, der viser forskellige konvekse firkantede sider.

parallelogram

Parallelogram kan defineres som den geometriske figur med fire sider med modsatte sider parallelle med hinanden. Mere præcist er det en firformet med to par parallelle sider. Denne parallelle natur giver parallelleogrammer mange geometriske egenskaber.

          

En firkantet er et parallelogram, hvis der findes følgende geometriske egenskaber.

• To par modstående sider er lige lange. (AB = DC, AD = BC)

• To par modstående vinkler er lige store. ()

• Hvis de tilstødende vinkler er supplerende 

• Et par sider, der er imod hinanden, er parallelle og lige lange. (AB = DC & AB∥DC)

• Diagonalerne halverer hinanden (AO = OC, BO = OD)

• Hver diagonal opdeler firsidet i to sammenhængende trekanter. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)

Endvidere er summen af ​​kvadraterne på siderne lig med summen af ​​kvadraterne af diagonaler. Dette kaldes undertiden som parallelogramlov og har udbredte anvendelser inden for fysik og teknik. (AB² + BC² + CD² + DA² = AC² + BD²)

Hver af de ovennævnte egenskaber kan bruges som egenskaber, når det først er konstateret, at det firkantede er et parallelogram.

Arealet af parallelogrammet kan beregnes af produktet af længden på den ene side og højden til den modsatte side. Derfor kan arealet af parallelogrammet angives som

Areal med parallelogram = base × højde = AB×h

Parallellogrammets område er uafhængig af formen på individuelt parallelogram. Det afhænger kun af længden af ​​basen og den vinkelrette højde.

Hvis siderne af et parallelogram kan repræsenteres af to vektorer, kan området opnås ved hjælp af størrelsen af ​​vektorproduktet (tværprodukt) af de to tilstødende vektorer.

Hvis siderne AB og AD er repræsenteret af vektorerne () og () Henholdsvis er arealet af parallelogrammet angivet af , hvor α er vinklen mellem og . 

Følgende er nogle avancerede egenskaber ved parallelogrammet;

• Arealet af et parallelogram er det dobbelte af det område af en trekant, der er oprettet af en af ​​dens diagonaler.

• Parallellogrammets område er delt i halvdel med en linje, der passerer gennem midtpunktet.

• Enhver ikke-degenereret affinetransformation fører et parallelogram til et andet parallelogram

• Et parallelogram har rotationssymmetri i rækkefølge 2

• Summen af ​​afstandene fra ethvert indre punkt i et parallelogram til siderne er uafhængigt af placeringen af ​​punktet

Hvad er forskellen mellem Parallelogram og firsidet?

• Firetrilaterale er polygoner med fire sider (undertiden kaldet tetragoner), mens parallelogram er en speciel type af firkantet.

• Fyrkantede sider kan have deres sider i forskellige planer (i 3d-rum), mens alle sider af parallelogrammet ligger på det samme plan (plan / 2-dimensionelt).

• Indvendige vinkler i det firkantede kan tage enhver værdi (inklusive refleksvinkler), så de tilføjer op til 3600. Parallelogrammer kan kun have stomme vinkler som den maksimale vinkeltype.

• Fire sider af det firkantede kan være af forskellig længde, medens de modsatte sider af parallelogrammet altid er parallelle med hinanden og lige i længden.

• Enhver diagonal opdeler parallelogrammet i to kongruente trekanter, mens trekanterne, der dannes af diagonalen i et generelt firkantet, ikke nødvendigvis er kongruente.