Forskellen mellem Parallelogram og rektangel

Parallelogram vs rektangel
 

Parallelogram og rektangel er firkantede sider. Geometrien af ​​disse figurer var kendt for mennesker i tusinder af år. Emnet behandles eksplicit i bogen "Elements" skrevet af den græske matematiker Euclid.

parallelogram

Parallelogram kan defineres som den geometriske figur med fire sider med modsatte sider parallelle med hinanden. Mere præcist er det en firformet med to par parallelle sider. Denne parallelle natur giver parallelleogrammer mange geometriske egenskaber.

          

En firkantet er et parallelogram, hvis der findes følgende geometriske egenskaber.

• To par modstående sider er lige lange. (AB = DC, AD = BC)

• To par modstående vinkler er lige store. ()

• Hvis de tilstødende vinkler er supplerende 

• Et par sider, der er imod hinanden, er parallelle og lige lange. (AB = DC & AB∥DC)

• Diagonalerne halverer hinanden (AO = OC, BO = OD)

• Hver diagonal opdeler firsidet i to sammenhængende trekanter. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)

Endvidere er summen af ​​kvadraterne på siderne lig med summen af ​​kvadraterne af diagonaler. Dette kaldes undertiden som parallelogramlov og har udbredte anvendelser inden for fysik og teknik. (AB² + BC² + CD² + DA² = AC² + BD²)

Hver af de ovennævnte egenskaber kan bruges som egenskaber, når det først er konstateret, at det firkantede er et parallelogram.

Arealet af parallelogrammet kan beregnes af produktet af længden på den ene side og højden til den modsatte side. Derfor kan arealet af parallelogrammet angives som

Areal med parallelogram = base × højde = AB×h

Parallellogrammets område er uafhængig af formen på individuelt parallelogram. Det afhænger kun af længden af ​​basen og den vinkelrette højde.

Hvis siderne af et parallelogram kan repræsenteres af to vektorer, kan området opnås ved hjælp af størrelsen af ​​vektorproduktet (tværprodukt) af de to tilstødende vektorer.

Hvis siderne AB og AD er repræsenteret af vektorerne () og () Henholdsvis er arealet af parallelogrammet angivet af , hvor α er vinklen mellem og . 

Følgende er nogle avancerede egenskaber ved parallelogrammet;

• Arealet af et parallelogram er det dobbelte af det område af en trekant, der er oprettet af en af ​​dens diagonaler.

• Parallellogrammets område er delt i halvdel med en linje, der passerer gennem midtpunktet.

• Enhver ikke-degenereret affinetransformation fører et parallelogram til et andet parallelogram

• Et parallelogram har rotationssymmetri i rækkefølge 2

• Summen af ​​afstandene fra ethvert indre punkt i et parallelogram til siderne er uafhængigt af placeringen af ​​punktet

Rektangel

En firkantet med fire rette vinkler er kendt som et rektangel. Det er et specielt tilfælde af parallellogrammet, hvor vinklerne mellem to tilstødende sider er rette vinkler.

 

Ud over alle egenskaber ved et parallelogram kan yderligere egenskaber genkendes, når man overvejer rektanglets geometri.

• Hver vinkel i vertikaterne er en ret vinkel.

• Diagonalerne er lige lange, og de halverer hinanden. Derfor er de halverede sektioner også lige lange.

• Længden af ​​diagonalerne kan beregnes ved hjælp af Pythagoras 'teorem:

PQ² + PS² = SQ²

• Arealformlen reduceres til produktet af længde og bredde.

Område med rektangel = længde × bredde

• Der findes mange symmetriske egenskaber på et rektangel, f.eks.

- Et rektangel er cyklisk, hvor alle knudepunkter kan placeres på omkredsen af ​​en cirkel.

- Det er ligefrem, hvor alle vinkler er ens.

- Det er isogonalt, hvor alle hjørner ligger inden for den samme symmetri bane.

- Det har både reflektionssymmetri og rotationssymmetri.

Hvad er forskellen mellem Parallelogram og rektangel?

• Parallelogram og rektangel er firkantede sider. Rektangel er et specielt tilfælde af parallelogrammerne.

• Areal af ethvert kan beregnes ved hjælp af formelbase × højde.

• I betragtning af diagonaler;

- Parallellogramets diagonaler halverer hinanden og halverer parallellogrammet til dannelse af to kongruente trekanter.

- Rektangelets diagonaler er lige lange og halverer hinanden; halverede sektioner er lige lange. Diagonalerne halverer rektanglet i to sammenhængende højre trekanter.

• I betragtning af de indre vinkler;

- Modsatte indvendige vinkler på parallelogrammet er lige store. To tilstødende indre vinkler er supplerende

- Alle fire indre vinkler i rektanglet er rette vinkler.

• I betragtning af siderne;

- I et parallelogram er summen af ​​firkanter i siderne lig med summen af ​​kvadraterne i diagonalen (Parallelogram lov)

- I rektangler er summen af ​​kvadraterne på de to tilstødende sider lig med kvadratet af diagonalen i enderne. (Pythagoras 'regel)