Forskellen mellem Parallelogram og Rhombus

Parallelogram vs Rhombus
 

Parallelogram og rhombus er firedoblinger. Geometrien af ​​disse figurer var kendt for mennesker i tusinder af år. Emnet behandles eksplicit i bogen "Elements" skrevet af den græske matematiker Euclid.

parallelogram

Parallelogram kan defineres som den geometriske figur med fire sider med modsatte sider parallelle med hinanden. Mere præcist er det en firformet med to par parallelle sider. Denne parallelle natur giver parallelleogrammer mange geometriske egenskaber.

          

En firkantet er et parallelogram, hvis der findes følgende geometriske egenskaber.

• To par modstående sider er lige lange. (AB = DC, AD = BC)

• To par modstående vinkler er lige store. ()

• Hvis de tilstødende vinkler er supplerende 

• Et par sider, der er imod hinanden, er parallelle og lige lange. (AB = DC & AB∥DC)

• Diagonalerne halverer hinanden (AO = OC, BO = OD)

• Hver diagonal opdeler firsidet i to sammenhængende trekanter. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)

Endvidere er summen af ​​kvadraterne på siderne lig med summen af ​​kvadraterne af diagonaler. Dette kaldes undertiden som parallelogramlov og har udbredte anvendelser inden for fysik og teknik. (AB² + BC² + CD² + DA² = AC² + BD²)

Hver af de ovennævnte egenskaber kan bruges som egenskaber, når det først er konstateret, at det firkantede er et parallelogram.

Arealet af parallelogrammet kan beregnes af produktet af længden på den ene side og højden til den modsatte side. Derfor kan arealet af parallelogrammet angives som

Areal med parallelogram = base × højde = AB × h

Parallellogrammets område er uafhængig af formen på individuelt parallelogram. Det afhænger kun af længden af ​​basen og den vinkelrette højde.

Hvis siderne af et parallelogram kan repræsenteres af to vektorer, kan området opnås ved hjælp af størrelsen af ​​vektorproduktet (tværprodukt) af de to tilstødende vektorer.

Hvis siderne AB og AD er repræsenteret af vektorerne () og () Henholdsvis er arealet af parallelogrammet angivet af , hvor α er vinklen mellem og .

Følgende er nogle avancerede egenskaber ved parallelogrammet;

• Arealet af et parallelogram er det dobbelte af det område af en trekant, der er oprettet af en af ​​dens diagonaler.

• Parallellogrammets område er delt i halvdel med en linje, der passerer gennem midtpunktet.

• Enhver ikke-degenereret affinetransformation fører et parallelogram til et andet parallelogram

• Et parallelogram har rotationssymmetri i rækkefølge 2

• Summen af ​​afstandene fra ethvert indre punkt i et parallelogram til siderne er uafhængigt af placeringen af ​​punktet

Rhombus

En firkant med alle sider er ens i længden kaldes en romb. Det kaldes også som en ligesidede firsidede. Det anses for at have en diamantform, der ligner den i spillekortene.

            

Rhombus er også et specielt tilfælde af parallelogrammet. Det kan betragtes som et parallelogram med alle fire sider lige. Og det har følgende særlige egenskaber ud over egenskaberne ved et parallelogram.

• Rhombusens diagonaler halverer hinanden i rette vinkler; diagonaler er vinkelret.

• Diagonalerne halverer de to modsatte indre vinkler.

• Mindst to af de tilstødende sider er lige lange.

Arealet af rhombus kan beregnes på samme måde som parallelogrammet.

Hvad er forskellen mellem Parallelogram og Rhombus?

• Parallelogram og rhombus er firkantede sider. Rhombus er et specielt tilfælde af parallelogrammerne.

• Areal af ethvert kan beregnes ved hjælp af formelbase × højde.

• I betragtning af diagonaler;

- Parallellogramets diagonaler halverer hinanden og halverer parallellogrammet til dannelse af to kongruente trekanter.

- Rhombusens diagonaler halverer hinanden i rette vinkler, og de dannede trekanter er ligesidede.

• I betragtning af de indre vinkler;

- Modsatte indvendige vinkler på parallelogrammet er lige store. To tilstødende indre vinkler er supplerende.

- De indre vinkler i rhombus halveres af diagonalerne.

• I betragtning af siderne;

- I et parallelogram er summen af ​​firkanter i siderne lig med summen af ​​kvadraterne i diagonalen (Parallelogram lov).

- Da alle fire sider er ens i en romb, er fire gange kvadratet på en side lig med summen af ​​kvadraterne i diagonalen.