Forskel mellem postulat og sætning
Share
Nøgleforskel - Postulat versus sætning
Postulater og sætninger er to almindelige udtryk, der ofte bruges i matematik. Et postulat er en erklæring, der antages at være sand, uden bevis. Et sætning er en erklæring, der kan bevises sand. Dette er vigtigste forskel mellem postulat og sætning. Sætninger er ofte baseret på postulater.
Hvad er et postulat?
Et postulat er en erklæring, der antages at være sand uden bevis. Postulat er af Oxford-ordbogen defineret som "ting antydet eller antaget som sandt som grundlaget for ræsonnement, diskussion eller tro" og af American Heritage-ordbogen som "noget antaget uden bevis som selvindlysende eller almindeligt accepteret, især når det bruges som grundlag for et argument ”.
Postulater er også kendt som aksiomer. Postulater behøver ikke at bevises, da de er synligt korrekte. For eksempel er udsagnet om, at to punkter opretter en linje, et postulat. Postulater er det grundlag, hvorfra sætninger og lemmaer oprettes. Et sætning kan udledes fra et eller flere postulater.
Nedenfor er nogle grundlæggende egenskaber, som alle postulater har:
- Postulater skal være lette at forstå - de skal ikke have en masse ord, der er vanskelige at forstå.
- De skal være konsistente, når de kombineres med andre postulater.
- De skal have evnen til at blive brugt uafhængigt.
Nogle postulater - såsom Einsteins postulat om, at universet er homogent - er imidlertid ikke altid korrekte. Et postulat kan blive åbenlyst ukorrekt efter en ny opdagelse.
Hvis summen af de indvendige vinkler α og β er mindre end 180 °, mødes de to lige linjer, der er produceret på ubestemt tid, på den side.
Hvad er et sætning?
Et sætning er en erklæring, der kan bevises som sand. Oxford-ordbogen definerer teorem som en ”generel proposition, der ikke er en selvfølge, men bevises ved en ræsonnementskæde; en sandhed, der er etableret ved hjælp af accepterede sandheder ”, og Merriam-Webster definerer den som” en formel, forslag eller udsagn i matematik eller logik, der er udledt eller skal udledes af andre formler eller forslag ”.
Sætninger kan bevises ved logisk begrundelse eller ved hjælp af andre teoremer, der allerede er bevist sande. Et sætning, der skal bevises for at bevise en anden sætning kaldes en lemma. Både lemmaer og sætninger er baseret på postulater. Et sætning har typisk to dele kendt som hypotese og konklusioner. Pythagorean sætning, fire farve sætning og Fermat's sidste sætning er nogle eksempler på sætninger.
Visualisering af Pythagorean sætning
Hvad er forskellen mellem postulat og sætning?
Definition:
Påstå: Postulat defineres som "en erklæring, der accepteres som sand som grundlaget for argument eller inferens."
Sætning: Teorem defineres som ”generelle forslag, der ikke er indlysende, men bevises ved en kæde af ræsonnement; en sandhed etableret ved hjælp af accepterede sandheder ”.
Bevis:
Påstå: Et postulat er en erklæring, der antages at være sand uden bevis.
Sætning: Et sætning er en erklæring, der kan bevises som sand.
forhold:
Påstå: Postulater er grundlaget for sætninger og lemmaer.
Sætning: Sætninger er baseret på postulater.
Behov for at bevise:
Påstå: Postulater behøver ikke at bevises, da de angiver det åbenlyse.
Sætning: Sætninger kan bevises ved logisk begrundelse eller ved hjælp af andre teoremer, der er bevist sande.
Billede høflighed:
“Pythagorean theorem abc” Af Pythagoras abc.png: nl: Gebruiker: Andre_Engels - Pythagoras abc.png (CC BY-SA 3.0) via Commons Wikimedia
“Parallel postulate en” Af 6054 - Redigering af http://pl.wikipedia.org/wiki/Grafika:Parallel_postulate.svg af bruger: Harkonnen2 (CC BY-SA 3.0) via Commons Wikimedia
