Forskel mellem sandsynlighedsfordelingsfunktion og sandsynlighedsdensitetsfunktion

Funktion for sandsynlighedsfordeling vs sandsynlighedstæthed

Sandsynligheden er sandsynligheden for, at en begivenhed kan ske. Denne idé er meget almindelig og bruges ofte i det daglige liv, når vi vurderer vores muligheder, transaktioner og mange andre ting. Det er lidt mere udfordrende at udvide dette enkle koncept til et større sæt begivenheder. For eksempel kan vi ikke let finde ud af chancerne for at vinde et lotteri, men det er praktisk, temmelig intuitivt at sige, at der er en sandsynlighed for, at en ud af seks, at vi får nummer seks i en terning kastet.

Når antallet af begivenheder, der kan finde sted, bliver større, eller antallet af individuelle muligheder er stort, mislykkes denne temmelig enkle idé om sandsynlighed. Derfor skal det gives en solid matematisk definition, før man nærmer sig problemer med højere kompleksitet.

Når antallet af begivenheder, der kan finde sted i en enkelt situation, er stort, er det umuligt at betragte hver begivenhed individuelt som i eksemplet med de kastede terninger. Derfor opsummeres hele begivenheden ved at introducere begrebet tilfældig variabel. Det er en variabel, der kan antage værdierne af forskellige begivenheder i den pågældende situation (eller prøveområdet). Det giver en matematisk fornemmelse til enkle begivenheder i situationen og matematisk måde at adressere begivenheden på. Mere præcist er en tilfældig variabel en reel værdifunktion over elementerne i prøveområdet. De tilfældige variabler kan enten være adskilte eller kontinuerlige. De er normalt betegnet med store bogstaver i det engelske alfabet.

Sandsynlighedsfordelingsfunktion (eller ganske enkelt sandsynlighedsfordelingen) er en funktion, der tildeler sandsynlighedsværdier for hver begivenhed; dvs. det giver en relation til sandsynlighederne for de værdier, som den tilfældige variabel kan tage. Sandsynlighedsfordelingsfunktionen er defineret for diskrete tilfældige variabler.

Sandsynlighedsdensitetsfunktion er ækvivalent med sandsynlighedsfordelingsfunktionen for de kontinuerlige tilfældige variabler, giver sandsynligheden for, at en bestemt tilfældig variabel antager en bestemt værdi.

Hvis x er en diskret tilfældig variabel, funktionen givet som f(x) = P(x = x) for hver x inden for intervallet af x kaldes sandsynlighedsfordelingsfunktionen. En funktion kan fungere som sandsynlighedsfordelingsfunktionen, hvis og kun hvis funktionen opfylder de følgende betingelser.

1. f(x) ≥ 0

2. ∑ f(x) = 1

En funktion f(x), der er defineret over sættet af reelle tal kaldes sandsynlighedsdensitetsfunktionen for den kontinuerlige tilfældige variabel x, hvis og kun hvis,

P(-en ≤ x ≤ b) = _-en∫^b f(x) dx for enhver reel konstant -en og b.

Sandsynlighedsdensitetsfunktionen skal også tilfredsstille de følgende betingelser.

1. f(x) ≥ 0 for alle x: -∞ < x < +∞

2. _-∞∫^+∞ f(x) dx = 1

Både sandsynlighedsfordelingsfunktion og sandsynlighedsdensitetsfunktionen bruges til at repræsentere fordelingen af ​​sandsynligheder over prøveområdet. Ofte kaldes disse sandsynlighedsfordelinger.

Til statistisk modellering afledes standard sandsynlighedsdensitetsfunktioner og sandsynlighedsfordelingsfunktioner. Den normale fordeling og den normale normale fordeling er eksempler på de kontinuerlige sandsynlighedsfordelinger. Binomial distribution og Poisson distribution er eksempler på diskrete sandsynlighedsfordelinger.

Hvad er forskellen mellem sandsynlighedsfordeling og sandsynlighedsdensitetsfunktion?

• Sandsynlighedsfordelingsfunktion og sandsynlighedsdensitetsfunktion er funktioner defineret over prøveområdet for at tildele den relevante sandsynlighedsværdi til hvert element.

• Sandsynlighedsfordelingsfunktioner er defineret for de diskrete tilfældige variabler, mens sandsynlighedsdensitetsfunktioner er defineret for de kontinuerlige tilfældige variabler.

• Fordeling af sandsynlighedsværdier (dvs. sandsynlighedsfordelinger) fremstilles bedst af sandsynlighedsdensitetsfunktionen og sandsynlighedsfordelingsfunktionen.

• Sandsynlighedsfordelingsfunktionen kan repræsenteres som værdier i en tabel, men det er ikke muligt for sandsynlighedsdensitetsfunktionen, fordi variablen er kontinuerlig.

• Når der er afbildet, giver sandsynlighedsfordelingsfunktionen et søjlediagram, mens sandsynlighedsdensitetsfunktionen giver en kurve.

• Højden / længden på søjlerne i sandsynlighedsfordelingsfunktionen skal tilføje 1, mens området under kurven for sandsynlighedsdensitetsfunktionen skal tilføje 1.

• I begge tilfælde skal alle værdier for funktionen være ikke-negative.