Forskellen mellem delmængde og Superset

Undergruppe vs Superset

I matematik er begrebet sæt grundlæggende. Den moderne undersøgelse af sætteori blev formaliseret i slutningen af ​​1800-tallet. Sætteori er et grundlæggende sprog i matematik og opbevaring af de grundlæggende principper i moderne matematik. På den anden side er det en gren af ​​matematik i sine egne rettigheder, der er klassificeret som en gren af ​​matematisk logik i moderne matematik.

Et sæt er en veldefineret samling af objekter. Godt defineret middel betyder, at der findes en mekanisme, hvormed man er i stand til at bestemme, om et givet objekt hører til et bestemt sæt eller ej. Objekter, der hører til et sæt kaldes elementer eller medlemmer af sættet. Sæt er normalt betegnet med store bogstaver, og små bogstaver bruges til at repræsentere elementer.

Et sæt A siges at være en undergruppe af et sæt B; hvis og kun hvis, hvert element i sæt A også er et element i sæt B. En sådan relation mellem sæt betegnes med A ⊆ B. Det kan også læses som 'A er indeholdt i B'. Sættet A siges at være en ordentlig delmængde, hvis A ⊆ B og A ≠ B, og betegnes med A ⊂ B. Hvis der endda er et medlem i A, der ikke er et medlem af B, kan A ikke være en undergruppe af B Det tomme sæt er en delmængde af ethvert sæt, og et sæt i sig selv er en delmængde af det samme sæt.

Hvis A er en undergruppe af B, er A indeholdt i B. Det indebærer, at B indeholder A, eller med andre ord, B er et supersæt af A. Vi skriver A ⊇ B for at betegne, at B er et supersæt af A.

For eksempel er A = 1, 3 en undergruppe af B = 1, 2, 3, da alle elementerne i A indeholdt i B. B er et supersæt af A, fordi B indeholder A. Lad A = 1, 2, 3 og B = 3, 4, 5. Derefter A∩B = 3. Derfor er både A og B supersæt af A∩B. Sættet A∪B er et supersæt af både A og B, fordi A∪B indeholder alle elementerne i A og B.

Hvis A er et supersæt af B og B er et supersæt af C, så er A et supersæt af C. Ethvert sæt A er et supersæt af tomt sæt, og ethvert sæt i sig selv et supersæt i det sæt.