Forskel mellem subsets og ordentlige subsets

Undergrupper vs ordentlige undergrupper

Det er helt naturligt at realisere verden gennem kategorisering af ting i grupper. Dette er grundlaget for det matematiske koncept kaldet 'Sæt teori'. Sætteorien blev udviklet i slutningen af ​​det 19. århundrede, og nu er den allestedsnærværende i matematik. Næsten al matematik kan udledes ved hjælp af sætteori som fundament. Anvendelsen af ​​sætteori spænder fra abstrakt matematik til alle fag i den håndgribelige fysiske verden.

Delmængde og korrekt undergruppe er to terminologier, der ofte bruges i sætteorien til at introducere forhold mellem sæt.

Hvis hvert element i et sæt A også er et medlem af et sæt B, kaldes sæt A en undergruppe af B. Dette kan også læses som "A er indeholdt i B". Mere formelt er A en undergruppe af B, betegnet med A⊆B, hvis x∈A indebærer x∈B.

Ethvert sæt i sig selv er et undersæt i det samme sæt, fordi naturligvis ethvert element, der er i et sæt, også vil være i det samme sæt. Vi siger "A er en ordentlig delmængde af B", hvis A er en undergruppe af B, men A ikke er lig med B. For at betegne, at A er et ordentligt undersæt af B, bruger vi notationen A⊂B. For eksempel har sættet 1,2 4 delmængder, men kun 3 ordentlige delmængder. Fordi 1,2 er en undergruppe, men ikke en ordentlig delmængde på 1,2.

Hvis et sæt er en ordentlig delmængde af et andet sæt, er det altid en undergruppe af det sæt, (dvs. hvis A er en ordentlig delmængde af B, betyder det, at A er en undergruppe af B). Men der kan være undergrupper, som ikke er passende undergrupper af deres supersæt. Hvis to sæt er ens, er de undergrupper af hinanden, men ikke korrekt undergruppe af hinanden.