Forskellen mellem Transpose og Conjugate Transpose

Transpose vs Conjugate Transpose
 

Transponering af en matrix EN kan identificeres som matrix opnået ved at omarrangere kolonnerne som rækker eller rækker som kolonner. Som et resultat ombyttes hvert elements indeks. Mere formelt transponere en matrix EN, er defineret som

hvor

I en transponermatrix forbliver diagonalen uændret. Men alle de andre elementer drejes rundt om diagonalen. Størrelsen på matrixerne ændres også fra m × n til n × m.

Transponeringen har nogle vigtige egenskaber, og de tillader lettere manipulation af matrixer. Nogle vigtige transponmatrixer defineres også på baggrund af deres egenskaber. Hvis matrixen er lig dens transponering, er matrixen symmetrisk. Hvis matrixen er lig med dens negativ af transponering, er matrixen en skæv symmetrisk.

Den konjugerede transponering af en matrix er transponering af matrixen med elementerne erstattet med dens komplekse konjugat. Det vil sige det komplekse konjugat (EN^*) defineres som transponering af det komplekse konjugat af matrix EN.

EN^*= (Ā)^T; I detaljer,

hvor

og ā_ji ε C.

Det er også kendt som hermitisk transponering og hermitisk konjugat. Hvis den konjugerede transponering er lig med selve matrixen, er matrixen kendt som en hermitisk matrix. Hvis konjugeret transponering er lig med matrixens negative, er det en skæv hermitisk matrix. Og hvis matrixens inverse er lig med det komplekse konjugat, er matrixen enhed.

Ligeledes har alle de specielle matrixer komplekse konjugater også særlige egenskaber, der kan bruges til matematisk at manipulere dem let. Den konjugerede transponering er vidt brugt i kvantemekanikken og dens relevante felter.

Hvad er forskellen mellem Transpose og Conjugate Transpose?

• Transponering af en matrix opnås ved at omarrangere kolonner i rækker eller rækker i kolonner. Det komplekse konjugat af en matrix opnås ved at erstatte hvert element med dets komplekse konjugat (dvs. x + iy ⇛ x-iy eller vice versa). Den konjugerede transponering opnås ved at udføre begge operationer på matrixen.

• Derfor er konjugeret transponering blot en transponmatrix med dens komplekse konjugater som elementerne.