Forskel mellem transponering og invers matrix

Transponering vs Inverse Matrix
 

Transponeringen og den inverse er to typer matrixer med specielle egenskaber, vi støder på i matrixalgebra. De er forskellige fra hinanden og deler ikke et tæt forhold, da de operationer, der udføres for at opnå dem, er forskellige.

De har brede applikationer inden for lineær algebra og de afledte implementeringer såsom computervidenskab.

Mere om Transpose Matrix

Transponering af en matrix EN kan identificeres som matrix opnået ved at omarrangere kolonner som rækker eller rækker som kolonner. Som et resultat ombyttes hvert elements indeks. Mere formelt transponere matrix EN, er defineret som

hvor

I en transponermatrix forbliver diagonalen uændret, men alle de andre elementer drejes rundt om diagonalen. Størrelsen på matrixerne ændres også fra m × n til n × m.

Transponeringen har nogle vigtige egenskaber, og de tillader lettere manipulation af matrixer. Nogle vigtige transponmatrixer defineres også på baggrund af deres egenskaber. Hvis matrixen er lig dens transponering, er matrixen symmetrisk. Hvis matrixen er lig med dens negativ af transponering, er matrixen en skæv symmetrisk. Den konjugerede transponering af en matrix er transponering af matrixen med elementerne erstattet med dens komplekse konjugat.

Mere om Inverse Matrix

Invers af en matrix defineres som en matrix, der giver identitetsmatrixen, når den multipliceres sammen. Derfor, pr. Definition, hvis AB = BA = I derefter B er den inverse matrix af EN og EN er den inverse matrix af B. Så hvis vi overvejer det B = EN^-1 , derefter AA^-1 = EN^-1A = jeg

For at en matrix skal være invertibel, er den nødvendige og tilstrækkelige betingelse, at determinanten af EN er ikke nul; i.e |EN| = det (EN) ≠ 0. En matrix siges at være invertibel, ikke-ental eller ikke-degenerativ, hvis den opfylder denne betingelse. Den følger det EN er en firkantet matrix og begge dele EN^-1 og EN har samme størrelse.

Matrixens inverse EN kan beregnes ved mange metoder i lineær algebra såsom Gauss eliminering, Eigendecomposition, Cholesky nedbrydning og Carmer's regel. En matrix kan også inverteres ved hjælp af blok inversionsmetode og Neuman-serien.

Hvad er forskellen mellem Transpose og Inverse Matrix?

• Transponering opnås ved at omarrangere søjler og rækker i matrixen, mens det inverse opnås ved en relativt vanskelig numerisk beregning. (Men i virkeligheden er begge lineære transformationer)

• Som et direkte resultat ændrer elementerne i transponering kun deres position, men værdierne er de samme. Men i det inverse kan tallene være helt forskellige fra den originale matrix.

• Hver matrix kan have en transponering, men den inverse er kun defineret for firkantede matrixer, og determinanten skal være en ikke-nul-determinant.