Forskel mellem vandret og lodret asymptot

Inden vi går ind på emnet horisontal og lodret asymptot, lad os prøve at forstå, hvad nøjagtige asymptoter er, og hvilken rolle de spiller i matematik. I projektiv geometri er en asymptot en lige linje, der vilkårligt nærmer sig en given kurve, men ikke mødes på nogen endelig afstand. Geometrisk er en linje en asymptot for en kurve y = f (x), hvis afstanden mellem linjen og et punkt 'P' på kurven nærmer sig nul, da x og y begge har en uendelighed. En graf kan have en asymptot parallelt med hver akse. Faktisk er en asymptot noget, der ikke er der fysisk - det er mere som make-faith.

En asymptot er med til at bestemme handlinger eller ting, men det er ikke rigtig en del af grafen. Det er simpelthen en imaginær linje, der hjælper dig med at tegne en rationel funktion. Når kurven nærmer sig en asymptot, kommer den tættere og tættere på asymptoten, men rører den faktisk aldrig. Således hjælper asymptoten med at bestemme, hvor grafen for funktionen kan eller ikke kan gå. Når det er sagt, er der tre typer asymptoter: lodrette, vandrette og skrå asymptoter. Men vi vil kun diskutere lodrette asymptoter og vandrette asymptoter og se, hvordan vi finder ud af, hvad der er, hvad der faktisk er.

Hvad er vandret asymptot?

En vandret asymptot er en konstant værdi på en graf, som en funktion nærmer sig, men faktisk ikke når. Det angiver, hvad der faktisk sker med kurven, da x-værdierne bliver meget store eller meget små. I de grafiske eksempler ovenfor nærmer kurven sig en konstant værdi b, men når faktisk aldrig y = 0.

Linjen y = b er en vandret asymptot i grafen for 'f', hvis f (x) -> b som x -> ∞ eller x -> - ∞

For at finde en vandret asymptot af en rationel funktion skal graden af ​​polynomer i tælleren og nævneren overvejes.

• Hvis nævneren har den højeste variable effekt i funktionsligningen, er den vandrette asymptote automatisk x-aksen eller y = 0.
• Hvis både tælleren og nævneren har en lige grad, skal du tage de førende koefficienter for disse udtryk med den højeste magt og lav en brøkdel af dem for at finde den vandrette asymptot
• Hvis tælleren har den højeste variable effekt i funktionsligningen, har funktionen ingen vandret asymptot; grafen vil sandsynligvis have en skråt asymptot.

Hvad er lodret asymptot?

Da nævneren for en brøkdel aldrig kan være nul, har variablen i bunden, hvis en brøkdel kan være et problem. Nogle domæneværdi af 'x' gør nævneren til nul, og funktionen springer over denne værdi i grafen og skaber en lodret asymptot. Det er lodrette linjer, der er trukket let eller med streger for at vise, at de ikke er en del af grafen.

Hvis det reelle tal 'a' er en nul for nævneren q (x), er grafen for f (x) = p (x) / q (x), hvor p (x) og q (x) ikke har nogen fælles faktorer, har den lodrette asymptot, x = a.

Forskel mellem vandret og lodret asymptot

Definition

- En vandret asymptot er en konstant værdi på en graf, som en funktion nærmer sig, men faktisk ikke når. Det angiver, hvad der faktisk sker med kurven, da x-værdierne bliver meget store eller meget små. Vertikale asymptoter er på den anden side usynlige lodrette linjer, der svarer til nulet i nævneren for en rationel brøkdel. Det er lodrette linjer, der er trukket let eller med streger for at vise, at de ikke er en del af grafen.

Beregning

- For at bestemme en vandret asymptot af en rationel funktion skal graden af ​​polynomer i tælleren og nævneren overvejes. Hvis nævneren har den højeste variable effekt i funktionsligningen, er den horisontale asymptot automatisk x-aksen eller y = 0. Hvis både tælleren og nævneren har en lige grad, foretages en brøkdel af deres koefficienter for at bestemme den vandrette asymptot ligning. For at bestemme de lodrette asymptoter for en rationel funktion skal du indstille nævneren til brøkden lig med nul.

Eksempel

- Lad os finde ud af funktionen asymptoter

Y = 3x²+9x-21 ∕ x²-25

For at finde de lodrette asymptoter skal du indstille nævneren til brøkden lig med nul.

x²-25 = 0

(x-5) (x + 5) = 0

x = 5 og x = - 5

Disse to tal er de to værdier, der ikke kan inkluderes i domænet, så ligningerne er lodrette asymptoter. Så de to lodrette asymptoter er, x = 5 og x = - 5.

For at bestemme den horisontale asymptot skal du se på den oprindelige ligning. Her er den højeste variable effekt 2. Da både tælleren og nævneren har den samme magtgrad, udgør du en brøkdel af deres koefficienter:

y = 3x²/x²

y = 3/1

y = 3

Så ligningen af ​​den horisontale asymptot er, y = 3.

Horisontal asymptote mod lodret asymptot: Sammenligningstabel

Resumé af vandret asymptot vs. lodret asymptot

En asymptot hjælper med at bestemme handlinger eller ting, men det er ikke rigtig en del af grafen. Lodrette asymptoter markerer steder, hvor funktionen ikke har noget domæne. Du løser for ligningen af ​​de lodrette asymptoter ved at indstille nævneren til brøkden lig med nul. Horisontale asymptoter angiver på den anden side, hvad der sker med kurven, da x-værdierne bliver meget store eller meget små. For at finde en vandret asymptot skal du overveje graden af ​​polynomierne i tælleren og nævneren.