Forskellen mellem gensidigt eksklusive og uafhængige begivenheder

Gensidigt eksklusivt vs uafhængige begivenheder

I matematik har sandsynligheden mellem to begivenheder nogle karakteristika som gensidighed, eksklusivitet og afhængighed. Disse koncepter er alle meget vanskelige, men når de læres som et eksempel, er disse sandsynlighedskoncepter faktisk meget enkle. Tag for eksempel forskellen mellem gensidigt eksklusive og uafhængige begivenheder. Ved første øjekast forekommer de to udtryk de samme, men faktisk er de meget forskellige.

"Uafhængige begivenheder" betyder, at sandsynligheden (pr) for to begivenheder (begivenhed x og begivenhed y) ikke påvirkes eller er uafhængige af hinanden. I matematisk notation er pr (x og y) = pr (x). pr (y) Sandsynligheden for, at de to begivenheder (x og y) vil ske, er lig med sandsynligheden for, at ”x” sker ganget med sandsynligheden for, at ”y” sker.

I et gensidigt eksklusivt tilfælde bliver scenariet anderledes. Brug af de samme variabler som ovenfor, pr (x og y) = 0. Dette betyder, at sandsynligheden for, at hændelse “x” og “y” forekommer helt eller på samme tid, er absolut nul. Dette betyder også, at de to begivenheder ikke er uafhængige af hinanden, og at de derfor er gensidigt eksklusive. På enklere vilkår vil dette betyde, at hvis begivenhed “x” er til stede, vil begivenhed “y” helt sikkert ikke ske.

Her er nogle konkrete eksempler på de to situationer ovenfor. I uafhængige begivenheder, der bruger variablerne "x" og "y", repræsenterer variabel "x" at få haler i en simpel møntkast, og "y" repræsenterer at få "1" fra en kastning. Ved hjælp af formlen på uafhængige begivenheder er ligningen pr (x og y) = pr (x). pr (y) = 1/2. 1/6 = 1/12. Produktet er klart ikke nul.

Ved hjælp af det samme kaste-mønteksempel repræsenterer “x” nu at få hoveder, mens “y” repræsenterer at få haler. Selvom sandsynligheden for at få hoveder og haler begge er 1 ud af 2, er disse begivenheder stadig gensidigt eksklusive, fordi det ikke er muligt at få hoveder og haler med en møntkast. Med dette er det sikkert at sige, at to, gensidigt eksklusive begivenheder er afhængige begivenheder, tilstedeværelsen eller forekomsten af ​​den ene påvirker tilstedeværelsen eller forekomsten af ​​den anden.

Resumé:

1. "Uafhængige begivenheder" betyder, at forekomsten eller resultatet af en begivenhed ikke påvirker forekomsten af ​​en anden begivenhed.
2. "Gensidigt eksklusive" begivenheder betyder, at forekomsten eller tilstedeværelsen af ​​den ene begivenhed indebærer, at den anden ikke forekommer.
3. Uafhængige begivenheder udtrykkes matematisk som pr (x og y) = pr (x). pr (y), mens gensidigt eksklusive hændelser udtrykkes som pr (x og y) = 0.